Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并在達(dá)到點(diǎn)B后，立即以同樣的速度返回向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．⊙M是以M為圓心，1cm為半徑的圓，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s） （t＞0）

（1）tanB=　 　；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且⊙M與BC相切時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，⊙M與折線B﹣A﹣C的兩個(gè)交點(diǎn)在等腰三角形ABC對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)，且經(jīng)過(guò)交點(diǎn)和點(diǎn)N的直線與⊙M相切？

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=；（3）滿足條件的t的值為s或s或s．

【解析】試題分析：（1）作AH⊥BC用H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求得BH、AH的長(zhǎng)，再利用正切的定義即可求得；

（2）作MK⊥BC于K，根據(jù)⊙M與BC相切，則可得MK=1，再根據(jù)sinB=，即可得；

（3）分0＜t≤4， 4＜t≤8，進(jìn)行討論即可得

試題解析：（1）如圖1中，作AH⊥BC用H．

∵AB=AC=5，AH⊥BC，

∴BH=CH=BC=4，AH==3，

∴tanB=，

故答案為： ；

（2）如圖2中，作MK⊥BC于K，

∵⊙M與BC相切，

∴MK=1，

∵sinB=，

∴BM=，

∴t=s時(shí)，⊙M與BC相切；

（3）如圖設(shè)⊙M交AB于P、G，連接GN，

①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如果NG是⊙M的切線，則GN⊥AB，則有cosB=，

∴，

解得：t=，

②當(dāng)PN是切線時(shí)，同法可得， ，

解得t=．

③當(dāng)4＜t≤8時(shí)，同法可得， 或，

解得t=3（不合題意舍棄）或t=，

綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s．