【題目】如圖,在平面直角坐標系中,兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點,以三點為頂點的矩形的面積為24,反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象與矩形的兩邊分別交于點.
(1)若且點的橫坐標為3.
①點的坐標為 ,點的坐標為 (不需寫過程,直接寫出結(jié)果);
②在軸上是否存在點,使的周長最?若存在,請求出的周長最小值;若不存在,請說明理由.
(2)連接,在點的運動過程中,的面積會發(fā)生變化嗎?若變化,請說明理由,若不變,請用含的代數(shù)式表示出的面積.
【答案】(1)①點坐標為,點坐標為;②存在,周長;
(2)不變,的面積為
【解析】
(1)①求出點E的坐標,得出C點的縱坐標,根據(jù)面積為24即可求出C的坐標,得出F點橫坐標即可求解;
②作點E關(guān)于x軸的對稱點G,連接GF,與x軸的交點為p,此時的周長最小
(2)先算出三角形與三角形的面積,再求出三角形的面積即可.
(1)①點坐標為,點坐標為;
②作點E關(guān)于x軸的對稱點G,連接GF,求與x軸的交點為p,此時的周長最小
由①得EF=
由對稱可得EP=PH,
由 H(3,-4) F(6,2)可得HF=3
△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=
(2)不變,求出三角形與三角形的面積為
求出三角形的面積為
求出三角形的面積為
設(shè)E位(a, ),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,
∵矩形的面積為24
F(,),C(,)
S△CEF=
S=24--k=.
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【題目】如圖,邊長為2的正方形紙片ABCD中,點M為邊CD上一點(不與C,D重合),將△ADM沿AM折疊得到△AME,延長ME交邊BC于點N,連結(jié)AN.
(1)猜想∠MAN的大小是否變化,并說明理由;
(2)如圖1,當N點恰為BC中點時,求DM的長度;
(3)如圖2,連結(jié)BD,分別交AN,AM于點Q,H.若BQ=,求線段QH的長度.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,某手機廠商采用先網(wǎng)絡(luò)預定,然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)手機的方式銷售,2015年該廠商將推出一款新手機,根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)預測,定價為2200元,日預訂量為20000臺,若定價每減少100元,則日預訂量增加10000臺.
(1)設(shè)定價減少x元,預訂量為y臺,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每臺手機的成本是1200元,求所獲的利潤w(元)與x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并說明當定價為多少時所獲利潤最大;
(3)若手機加工廠每天最多加工50000臺,且每批手機會有5%的故障率,通過計算說明每天最多接受的預訂量為多少?按最大量接受預訂時,每臺售價多少元?
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【題目】如圖,正方形的對角線交于點,直角三角形繞點按逆時針旋轉(zhuǎn),
(1)若直角三角形繞點逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點
①求證:;
②連接,那么有什么樣的關(guān)系?試說明理由
(2)若正方形的邊長為2,則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少?(不需寫過程直接寫出結(jié)果)
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【題目】(本題滿分6分)某公司調(diào)查某中學學生對其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況,隨機抽取該校部分學生進行問卷,結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型,分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次問卷共隨機調(diào)查了 名學生,扇形統(tǒng)計圖中m= .
(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有1000名學生,估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?
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【題目】計算:
有個填寫運算符號的游戲:在“”中的每個口內(nèi),填入中的某一個(可重復使用),然后計算結(jié)果
①算: .
②,請在內(nèi)直接填出運算符號.
③“”中的口內(nèi)填入符號后,使計算所得數(shù)最小,請在口內(nèi)直接填出運算符號.
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【題目】圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形.
(2)若DE=4cm,∠EBC=60°,求菱形BCFE的面積。
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【題目】“元旦”期間,某文具店購進100只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價如下
型號 | 進價(元/只) | 售價(元/只) |
A型 | 10 | 12 |
B型 | 15 | 23 |
(1)該店用1300元可以購進A,B兩種型號的文具各多少只?
(2)若把所購進A,B兩種型號的文具全部銷售完,利潤率超過40%沒有?請你說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-<0時x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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