Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積．

Answer 1

（1）y=-．y=-x-1．（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值，然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法球它的面積．S△AOB=S△AOC+S△BOC．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=（-2）×1=-2．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-．

∵點(diǎn)B（1，n）也在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

∴n=-2，即B（1，-2）．

把點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)B（1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，

得

解得

．

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1．

（2）∵在y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-1．

∴直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C（-1，0）．

∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．

考點(diǎn)：1．一次函數(shù)綜合題；2．反比例函數(shù)綜合題．