【題目】如圖,在中,已知,是邊上一點(diǎn),,平分,分別交,于點(diǎn),,連接.
(1)若,求和的度數(shù);
(2)若,求證.
【答案】(1)70°;30°;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠CAB和∠CBA的度數(shù),再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BEC和∠BCE的度數(shù),從而可得出∠ACE的度數(shù),最后根據(jù)外角的性質(zhì)可求出∠BEC的度數(shù);再證明△BCF≌△BEF,從而得出∠BEF的度數(shù),最后得出∠FEC的度數(shù).
(2)先根據(jù)(1)中全等得出EF=CF,再由等角對(duì)等邊判定△AEF為等腰三角形,得出AE=EF,從而得出結(jié)果.
證明:(1)∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵平分,∴∠CBF=∠EBF,
在△BCF和△BEF中,
∴△BCF≌△BEF(SAS).
∴∠BEF=∠BCF=100°,.
∴∠FEC=∠BEF-∠BEC=30°.
(2)由(1)可知,
∴.
∵,,
∴.
∴.
∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長(zhǎng)600km的普通公路,另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路,某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角分線.
(1)以AB上的一點(diǎn)O為圓心,AD為弦在圖中作出⊙O.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)若∠B=30°,計(jì)算S△DAC:S△ABC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由于檢修部分生產(chǎn)設(shè)備,生產(chǎn)能力下降,某工廠現(xiàn)在比原計(jì)劃平均每天少生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)900臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.
問(wèn)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器.
(1)設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器,則用含的式子表示;
原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)______臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為______天,原計(jì)劃生產(chǎn)900臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為______天;
(2)列出方程,完成本題解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B(3,3)在雙曲線 (x>0)上,點(diǎn)D在雙曲線 (x<0)上,點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸,y軸的正半軸上,且點(diǎn)A,B,C,D構(gòu)成的四邊形為正方形.
(1)求k的值;
(3)求點(diǎn)A的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,tan∠ABC=,點(diǎn)O是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線,交于點(diǎn)E,連結(jié)BE、AE.
(1)當(dāng)AE∥BC(如圖(1))時(shí),求⊙O的半徑;
(2)設(shè)BO=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點(diǎn)D、E,當(dāng)恰好也過(guò)點(diǎn)C時(shí),求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,BC=6,AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點(diǎn)M、N,若MN=2,則△AMN的周長(zhǎng)是_____.
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