【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線ADBC邊于D.以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D

1)判斷直線BC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AC=3,∠B=30°

⊙O的半徑;

設(shè)⊙OAB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π

【答案】1BCO相切,理由見解析;(2)①⊙O的半徑為2.S陰影= .

【解析】試題(1)根據(jù)題意得:連接OD,先根據(jù)角平分線的性質(zhì),求得∠BAD∠CAD,進(jìn)而證得OD∥AC,然后證明OD⊥BC即可;

2)設(shè)⊙O的半徑為r.則在Rt△OBD中,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,通過解方程即可求得r的值;然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計(jì)算可以求得結(jié)果.

試題解析:(1)相切.

理由如下:

如圖,連接OD.

AD平分BAC

∴∠BADCAD.

OAOD,

∴∠ODABAD,

∴∠ODACAD,

ODAC.

C90°,

ODBC,

BCO相切

2RtACBRtODB中,

AC3,B30°,

AB6,OB2OD.OAODr,

OB2r,

2rr6,

解得r2

O的半徑是2 

OD2,則OB4BD2,

S陰影SBDOS扇形CDE×2×22π

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米,寬為b厘米,其中a>b,如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加3厘米,得到的新長(zhǎng)方形面積記為S1,如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少2厘米,得到的新長(zhǎng)方形面積記為S2

1)若a、b為正整數(shù),請(qǐng)說明:S1S2的差一定是5的倍數(shù);

2)如果S12S2,求將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積;

3)如果用一個(gè)面積為S1的長(zhǎng)方形和兩個(gè)面積為S2的長(zhǎng)方形恰好能沒有縫隙沒有重疊地拼成一個(gè)正方形,求a,b的值.

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(1)求AD的長(zhǎng).

(2)求樹長(zhǎng)AB.

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【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的已知兩線段及一角作三角形的尺規(guī)作圖過程.

已知:線段及∠O .

求作:ABC,使得線段,及∠O分別是它的兩邊和一角.

作法:如圖,

①以點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交∠O的兩邊于點(diǎn)M ,N;

②畫一條射線AP,以點(diǎn)A為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交AP于點(diǎn)B;

③以點(diǎn)B為圓心,MN長(zhǎng)為半徑畫弧,與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)D;

④畫射線AD;

⑤以點(diǎn)A為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)C

⑥連接BC ,則ABC即為所求作的三角形.

請(qǐng)回答:

1)步驟③得到兩條線段相等,即 = ;

2)∠A=∠O的作圖依據(jù)是 ;

3)小紅說小明的作圖不全面,原因是 .

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【題目】ABC中,ABBC,直線l垂直平分AC.

1)如圖1,作∠ABC的平分線交直線l于點(diǎn)D,連接AD,CD.

①補(bǔ)全圖形;

②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

2)如圖2,直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點(diǎn)D,連接AD,CD.求證:∠BAD=BCD.

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(1)ACD是等邊三角形;(2)B=30°;

(3)ABD是直角三角形;(4)點(diǎn)CBD的中點(diǎn).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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