Question

6．小紅爸爸上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股24元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況．（單位：元）

星期	一	二	三	四	五
每股漲跌	+4	+4.5	-1	-2.5	-6

同學(xué)們都知道：|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解5和-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：
（1）數(shù)軸上表示5與-2之兩點(diǎn)之間的距離是7．
（2）如果|x-2|=5，則x=-3或7．
（3）同理|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)寫出所有符合條件的參數(shù)x，使得|x+3|+|x-1|=4
（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)可以求得數(shù)軸上表示5與-2之兩點(diǎn)之間的距離；
（2）根據(jù)|x-2|=5，可以求得x的值；
（3）根據(jù)|x+3|+|x-1|=4，可以求得使得|x+3|+|x-1|=4成立的x的值；
（4）根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想，可以求得|x-3|+|x-6|是否有最小值，本題得以解決．

解答 解：（1）由數(shù)軸可得，
數(shù)軸上表示5與-2之兩點(diǎn)之間的距離是：|5-（-2）|=|5+2|=7，
故答案為：7；
（2）∵|x-2|=5，
∴x-2=±5，
解得，x=-3或x=7，
故答案為：-3或7；
（3）∵|x+3|+|x-1|=4，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，
x+3+x-1=4，
解得，x=1，
故x=1使得|x+3|+|x-1|=4成立；
當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，
x+3+1-x=4，得4=4，
則-3＜x＜1使得|x+3|+|x-1|=4成立；
當(dāng)x≤-3時(shí)，
-x-3+1-x=4，得x=-3，
故x=-3使得|x+3|+|x-1|=4成立；
由上可得，
當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，使得|x+3|+|x-1|=4成立；
（4）|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3，
當(dāng)x＞6時(shí)，
x-3+x-6=2x-9＞3，
當(dāng)3≤x≤6時(shí)，
x-3+6-x=3，
當(dāng)x＜3時(shí)，
3-x+6-x=9-2x＞3，
故|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法，會(huì)去絕對(duì)值符號(hào)，利用數(shù)軸的特點(diǎn)解答．