14．利用因式分解計算
（1）$\frac{201{4}^{3}-2×201{4}^{2}-2012}{201{4}^{3}+201{4}^{2}-2015}$；
（2）（-2）2009+（-2）2010=22009．

分析 （1）先變形為$\frac{201{4}^{2}×（2014-2）-2012}{201{4}^{2}×（2014+1）-2015}$，再根據(jù)乘法分配律計算，再約分即可求解；
（2）先提�。�-2）2009，再化簡即可求解．

解答 解：（1）$\frac{201{4}^{3}-2×201{4}^{2}-2012}{201{4}^{3}+201{4}^{2}-2015}$
=$\frac{201{4}^{2}×（2014-2）-2012}{201{4}^{2}×（2014+1）-2015}$
=$\frac{2012×（201{4}^{2}-1）}{2015×（201{4}^{2}-1）}$
=$\frac{2012}{2015}$；
（2）（-2）2009+（-2）2010
=（-2）2009[1+（-2）]
=（-2）2009×（-1）
=-22009×（-1）
=22009．
故答案為：22009．

點評 此題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體約分．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，過點A的直線交BC于點M，過點C作CD⊥AM，垂足為D，過點B作BE⊥AM，垂足為E，請你在圖中找出一對全等三角形，并說明理由．

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5．有理數(shù)m等于它的倒數(shù)，有理數(shù)n等于它的相反數(shù)，則m101+n102=±1．

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2．小華把任意有理數(shù)對（x，y）放進裝有計算裝置的魔術(shù)盒，會得到一個新的有理數(shù)x+y2+1，例如：把（-1，2）放入其中，就會得到-1+22+1=4，若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（x，y）為（1，2）或（4，1）．

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9．已知，如果x2+y2=8，x+y=3，則xy的值是$\frac{1}{2}$．

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19． 按要求完成下列各小題．
（1）已知AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，若DE=3cm，求BC的長；
（2）如圖是由16個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，請你將其中3個空白的小正方形涂上顏色，使得其與已經(jīng)涂成灰色的3個小正方形組成軸對稱圖形．

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6．小紅爸爸上星期五買進某公司股票1000股，每股24元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況．（單位：元）
星期一二三四五
每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6
同學(xué)們都知道：|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解5和-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索：
（1）數(shù)軸上表示5與-2之兩點之間的距離是7．
（2）如果|x-2|=5，則x=-3或7．
（3）同理|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到-3和1所對應(yīng)的點的距離之和，請寫出所有符合條件的參數(shù)x，使得|x+3|+|x-1|=4
（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C的坐標(biāo)為（-3，0），P（x，y）是直線y=$\frac{1}{2}$x+2上的一個動點（點P不與點A重合），當(dāng)△OPC的面積為$\frac{15}{4}$，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．（x-y+9）（x+y-9）=x2-y2+18y-81．

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