如圖,拋物線軸相交于點(diǎn)(﹣1,0)、(3,0),與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)軸正半軸上,=2,連接

(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)的直線將(2)中的平行四邊形分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式.(不必說(shuō)明平分平行四邊形面積的理由)
(1)拋物線的解析式為:;(2)點(diǎn)坐標(biāo)為;(3) ①當(dāng)時(shí),所求直線的解析式為:;②當(dāng)時(shí),所求直線的解析式為:.

試題分析:
(1)將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線函數(shù)中,可求出未知量,.則可求出該拋物線解析式;(2)由平行四邊形的性質(zhì)可知,,用含未知量的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度。則可得點(diǎn)坐標(biāo) ;(3)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)(或?qū)蔷的中點(diǎn)),過(guò)對(duì)稱中心的直線平分平行四邊形的面積,因此過(guò)點(diǎn)對(duì)稱中心的直線平分的面積.求得此直線,首先要求得對(duì)稱中心的坐標(biāo).則兩點(diǎn)坐標(biāo)可確定該直線.
試題解析:
(1)點(diǎn)在拋物線上,
,
解得,,拋物線的解析式為:
(2)在拋物線解析式中,令,得,
設(shè)直線BC的解析式為,將坐標(biāo)代入得:
,解得,,∴
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,,

四邊形是平行四邊形,
,
,即,
解得
點(diǎn)坐標(biāo)為
(3)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)(或?qū)蔷的中點(diǎn)),過(guò)對(duì)稱中心的直線平分平行四邊形的面積,因此過(guò)點(diǎn)對(duì)稱中心的直線平分的面積.
①當(dāng)時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為,又
設(shè)對(duì)角線的中點(diǎn)為,則
設(shè)直線的解析式為,將,坐標(biāo)代入得:
,
解得, ,∴所求直線的解析式為:;
②當(dāng)時(shí),
點(diǎn)坐標(biāo)為,又,
設(shè)對(duì)角線的中點(diǎn)為,則
設(shè)直線的解析式為,將,坐標(biāo)代入得:
,解得,所求直線的解析式為:
綜上所述,所求直線的解析式為:

【考點(diǎn)】1.一次函數(shù)解析式的解法;2.二次函數(shù)解析式的解法.
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(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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