Question

【題目】用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內(nèi)部的格點個數(shù)為b，則S= a+b﹣1（史稱“皮克公式”）．
小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：

	格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)	格點多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)	格點多邊形的面積
多邊形1	8	1
多邊形2	7	3
…	…	…	…
一般格點多邊形	a	b	S

則S與a、b之間的關(guān)系為S=（用含a、b的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】8；11；a+2（b﹣1）
【解析】解：填表如下：

	格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)	格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)	格點多邊形的面積
多邊形1	8	1	8
多邊形2	7	3	11
…	…	…	…
一般格點多邊形	a	b	S

則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代數(shù)式表示）．