Question

【題目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）如圖，當α=40°，且射線OM在∠AOB的外部時，用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準確位置；

（2）求（1）中∠MON的度數(shù)，要求寫出計算過程；

（3）當射線OM在∠AOB的內(nèi)部時，用含α的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù)．（直接寫出結果即可）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠MON=135°或5°；（3）∠MON=α+45°或135°﹣2α．

【解析】

試題分析：（1）分射線OA在∠BOD的外部和內(nèi)部兩種情況作出圖形；

（2）根據(jù)互為余角和補角的定義求出∠AOC和∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠MOA=∠AOC，∠BON=∠BOD，然后根據(jù)圖形，分∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON和∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB分別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

（3）分射線OA在∠BOD的外部和內(nèi)部兩種情況解答．

解：（1）如圖1，圖2所示；

（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，

∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOA=∠AOC=×50°=25°，∠BON=∠BOD=×140°=70°，

①如圖1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，

②如圖2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°，

∴∠MON=135°或5°；

（3）∠MON=α+45°或135°﹣2α．