【題目】如圖,中,,,點P從頂點B出發(fā),沿BCA以每秒1cm的速度勻速運動到A點,設運動時間為x秒,長度為y cm.某學習小組對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是他們的探究過程,請補充完整:

1)通過取點畫圖,測量,得到了x(秒)與ycm)的幾組對應值:

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

4.2

3.6

3.2

3.0

3.6

4.2

5.0

要求:補全表格中相關數(shù)值(保留一位小數(shù));

2)在平面直角坐標系中,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當x約為__________時,

【答案】(1) 5.0;3.2,如下表格所示;

(2) 函數(shù)圖像如下所示:

(3) 2.5秒或8.1.

【解析】

(1)在坐標網格中描出表格中的點,找出規(guī)律即可得到答案;

(2)描出表格中點后再連線,即可得到函數(shù)圖像;

(3)分類討論:當P點在線段BC上時和P點在線段AC上時兩種情況,然后再在圖像中畫出CP的長度隨x變化的函數(shù)圖像,根據兩個圖像相交即可得到答案.

解:(1)x=5時,表示P點運動了5秒,路程為5cm,此時BP=5.0cm;

x=10時,表示P點運動了10秒,路程為10cm,此時CP=10-5=5.0cm,

B點作BHACH點,如下圖所示,

由等腰三角形的三線合一知:CH=AH=4.0cm.

P1H=P2H=1cm時,由對稱性知道:BP1=BP2

P點位于P1時,所需要的時間為:5+3=8

t=10秒時BP2=BP1=3.2cm.

故表中數(shù)據補充如下:

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

4.2

3.6

3.2

3.0

3.2

3.6

4.2

5.0

故答案為:5.0;3.2.

(2)描點、連線,畫出函數(shù)圖像如下所示:

(3)由題意得:如下圖所示:

0x5時,P點在BC上,此時對應圖中的OM段,此時PC=5- x,如圖中藍色線所示,其交點k1即表示BP=CP,此時x =2.5秒;

5x≤13時,P點在AC上,此時對應圖中的MN段,此時PC= x -5,如圖中紅色線所示,

其交點k2即表示BP=CP,此時x約為8.1.

故答案為:2.5秒或8.1.

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(4)如圖3所示,在圖2的基礎上,若∠BEP與∠DFP的平分線交于點P,BEP與∠DFP的平分線交于點PBEP 與∠DFP的平分線交于點P,且∠2=α,直接寫出∠EPF的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).

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