【題目】直線AB∥CD,點(diǎn)P在兩平行線之間,點(diǎn)E. F分別在AB、CD上,連接PE,PF.嘗試探究并解答:
(1)若圖1中∠1=36°,∠2=63°,則∠3=___;
(2)探究圖1中∠1,∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2所示,∠1與∠3的平分線交于點(diǎn)P`,若∠2=α,試求∠EP`F的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(4)如圖3所示,在圖2的基礎(chǔ)上,若∠BEP與∠DFP的平分線交于點(diǎn)P,∠BEP與∠DFP的平分線交于點(diǎn)P…∠BEP 與∠DFP的平分線交于點(diǎn)P,且∠2=α,直接寫出∠EPF的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
【答案】(1)27°;(2)∠2=∠1+∠3;(3)α;(4)α;
【解析】
(1)利用結(jié)論:∠2=∠1+∠3計(jì)算即可.
(2)結(jié)論:∠2=∠1+∠3.如圖1中,作PM∥AB.利用平行線的性質(zhì)證明即可.
(3)利用(2)中結(jié)論以及角平分線的定義即可解決問(wèn)題.
(4)探究規(guī)律,利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.
(1)∠3=∠2∠1=63°36°=27°.
故答案為27°.
(2)結(jié)論:∠2=∠1+∠3.
理由:如圖1中,作PM∥AB.
∵AB∥CD,AB∥PM,
∴PM∥CD,
∴∠1=∠MPE,∠3=∠MPF,
∴∠2=∠1+∠3.
(3)如圖2中,
∵∠BEP+∠DFP=∠2=α,
∴∠EP′F=∠BEP′+∠DFP′= (∠BEP+∠DFP)=α.
(4)如圖3中,
由(3)可知:∠P =α,∠P =() α,∠P =() α,…,∠P=α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=3x2+1和y=3(x﹣1)2 , 以下說(shuō)法: ①它們的圖象都是開口向上;
②它們的對(duì)稱軸都是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)(0,0);
③當(dāng)x>0時(shí),它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大;
④它們的開口的大小是一樣的.
其中正確的說(shuō)法有( )
A. 1個(gè) B. 2 C. 3 D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,請(qǐng)確定點(diǎn)C的坐標(biāo),使得以A,B,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,長(zhǎng)度為y cm.某學(xué)習(xí)小組對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是他們的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過(guò)取點(diǎn),畫圖,測(cè)量,得到了x(秒)與y(cm)的幾組對(duì)應(yīng)值:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
y | 0.0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 4.2 | 3.6 | 3.2 | 3.0 | 3.6 | 4.2 | 5.0 |
要求:補(bǔ)全表格中相關(guān)數(shù)值(保留一位小數(shù));
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)x約為__________時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M和點(diǎn)P(點(diǎn)P在M內(nèi)部或M上),給出如下定義:
如果圖形M上存在點(diǎn)Q,使得,那么稱點(diǎn)P為圖形M的和諧點(diǎn).
已知點(diǎn),,,.
(1)在點(diǎn),,中,矩形的和諧點(diǎn)是_________________;
(2)如果直線上存在矩形的和諧點(diǎn)P,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍;
(3)如果直線上存在矩形的和諧點(diǎn)E,F,使得線段上的所有點(diǎn)(含端點(diǎn))都是矩形的和諧點(diǎn),且,求出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥AC,CD、BE分別是△ABC的角平分線,AG∥BC,AG⊥BG,下列結(jié)論:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°,其中正確的結(jié)論有( 。﹤(gè)
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”期間,某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷,決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣.某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品,分別抽到七折(按售價(jià)的70%銷售)和九折(按售價(jià)的90%銷售),共付款386元,這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元.問(wèn):這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究:
(1)如圖1,在△ABC中,∠A=40°,△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=90°,BP、BQ三等分∠ABC,CP、CQ三等分∠ACB,連結(jié)PQ,求∠BQP的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有若干個(gè)僅顏色不同的紅球和黑球,現(xiàn)往一個(gè)不透明的袋子里裝進(jìn)4個(gè)紅球和6個(gè)黑球.
(1)若先從袋子里取出m個(gè)紅球(不放回),再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球,將“摸到黑球”記為事件A. 若事件A為必然事件,則m= .
(2)若先從袋子里取出n個(gè)黑球,再放入2n個(gè)紅球,若隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率等于2/3,通過(guò)計(jì)算求n的值.
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