Question

【題目】（1）一個不透明的盒子中裝有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．

（2）如圖，已知 ，，，交于點O，連接，求證：AO平分．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案；

（2）根據已知條件得到△BOD≌△COE，然后得到OD=OE，∠ODB=∠OEC，進而證明△ADO≌△AEO，即可得出答案.

解：（1）畫樹狀圖可得：

∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．

證明：（2）在△BOD和△COE中

∴△BOD≌△COE（AAS）

∴OD=OE，∠ODB=∠OEC

∠ODA=180°-∠ODB

∠OEA=180°-∠OEC

∴∠ODA=∠OEA

又∵AB=AC，BD=CE

AD=AB-BD

AE=AC-CE

∴AD=AE

在△ADO和△AEO中

∴△ADO≌△AEO（SAS）

∴∠OAD=∠OAE

∴AO平分∠BAC