【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點M(3,﹣)和點N(﹣1,2),則k1=_____,k2=____,一次函數(shù)的圖象交x軸于點_____.
【答案】﹣2﹣(2,0)
【解析】
由兩函數(shù)的交點為M與N,將N的坐標代入反比例函數(shù)中求出k1的值,將兩點坐標代入一次函數(shù)解析式中,求出k2與b的值,確定出一次函數(shù)解析式,令y=0求出x的值,即為一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標,即可確定出一次函數(shù)與x軸的交點坐標.
∵M(3,)和點N(1,2)為兩函數(shù)的交點,
∴x=1,y=2代入反比例函數(shù)y=中得:2=,即k1=2;
將兩點坐標代入y=k2x+b得:,
解得:k1=,b=,
∴一次函數(shù)解析式為y=x+,
令y=0,解得:x=2,
∴一次函數(shù)與x軸交點為(2,0).
故答案為:2;;(2,0)
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,CE是中線,DG垂直平分CE,連接DE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=72°,求∠BCE的度數(shù).
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【題目】定義:有一個角是其鄰角一半的圓內(nèi)接四邊形叫做圓內(nèi)倍角四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DCB﹣∠ADC=∠A,求證:四邊形ABCD為圓內(nèi)接倍角四邊形;
(2)在(1)的條件下,⊙O半徑為5.
①若AD為直徑,且sinA=,求BC的長;
②若四邊形ABCD中有一個角為60°,且BC=CD,則四邊形ABCD的面積是 ;
(3)在(1)的條件下,記AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求證:d2﹣b2=ab+cd.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .
(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標.
; ; ;
(3)求出△ABC的面積
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【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合,樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題,小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P(x,y),P的坐標公式:x=,y=.
啟發(fā)應(yīng)用:
如圖3:在平面直角坐標系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M經(jīng)過原點O及點A,B,
(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標;
(2)判斷點C與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠BOA的平分線交AB于點N,交⊙M于點E,分別求出OE的表達式y1,過點M的反比例函數(shù)的表達式y2,并根據(jù)圖象,當y2>y1>0時,請直接寫出x的取值范圍.
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【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離是2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,求拋物線的解析式.
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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【題目】閱讀下列解題過程
已知a、b、c為△ABC為三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
回答下列問題:
(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的序號________.
(2)錯誤原因為________.
(3)本題正確結(jié)論是什么,并說明理由.
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