【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題,小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1x1,y1),P2x2,y2),可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)Pxy),P的坐標(biāo)公式:x=,y=

啟發(fā)應(yīng)用:

如圖3:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A8,0),B0,6),C17),M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A,B

1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);

2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,分別求出OE的表達(dá)式y1,過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2y10時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

【答案】(1)⊙M的半徑為5,M4,3);(2點(diǎn)C在⊙M上,理由見解析;(3y2= ,,y2y10時(shí),0x2

【解析】試題分析:(1)先確定出AB=10,進(jìn)而求出圓M的半徑,最后用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;
(2)求出CM=5和圓M的半徑比較大小,即可得出結(jié)論;
(3)先確定出直線和雙曲線解析式,即可求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出結(jié)論.

試題解析:

1∵∠AOB=90°,

AB是⊙M的直徑,

A80),B06),

AB==10,

∴⊙M的半徑為5,

由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式x=,y=,得x=4,y=3

M4,3),

2)點(diǎn)C在⊙M上,

理由:∵C17),M4,3),

CM==5,

∴點(diǎn)C在⊙M上;

3)由題意知,y1=x,

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y2=k≠0),

M4,3)在反比例函數(shù)圖象上,

k=3×4=12,

∴反比例函數(shù)的解析式為y2= ,

當(dāng)y1=y2時(shí),x=,

x=±2

∴由圖象知,當(dāng)y2y10時(shí),0x2

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3)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成,如果兩隊(duì)從同一位置開始,沿相反的方向同時(shí)施工2天后,因甲隊(duì)另有任務(wù),余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還要多少天完成?

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3)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度.

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銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

18000

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

31000

(1)求A,B兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià);

(2)若電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額在采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái),求A種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

(3)在(2)的條件下,公司銷售完這30臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為12800元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)活動(dòng)中心與小宇家相距 千米,小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為 小時(shí),他從活動(dòng)中心返家時(shí),步行用了 小時(shí);

(2)求線段BC所表示的y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x所表示的范圍);

(3)根據(jù)上述情況(不考慮其他因素),請(qǐng)判斷小宇是否能在12:00前回到家,并說(shuō)明理由.

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