【題目】在△ACB和△DCE中,ABAC,DEDC,點EAB

1)如圖1,若∠ACB=∠DCE60°,求證:∠DAC=∠EBC

2)如圖2,設ACDE交于點P

若∠ACB=∠DCE45°,求證:ADCB;

的條件下,設ACDE交于點P,當tanADE時,直接寫出的值.

【答案】1)見解析;(2見解析;

【解析】

1)由等腰三角形的底角等于60°得出△ACB和△DCE都是等邊三角形,再由“SAS”證得△DCA≌△ECB即可得出結論;

2由等腰三角形的底角等于45°得出△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,得出四點共圓,得到∠DAC=∠ACB45°即可得出結論;

EHADAC于點H,則,由△ECB∽△DCA,求得∠ADE=∠ACE,,可設AE2m,則AC4m,即BE2m,

可得ADm,EH2m,即可得出結果.

1)證明:∵ABAC,DEDC,∠ACB=∠DCE60°,

∴△ACB和△DCE都是等邊三角形,

BCAC,ECDC,∠DCA=∠ECB

在△DCA和△ECB中,,

∴△DCA≌△ECBSAS),

∴∠DAC=∠EBC;

2證明:∵ABAC,DEDC,∠ACB=∠DEC45°,

∴△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠CAB=∠CAE=∠CDE90°,

四點共圓,

∴∠DAC=∠DEC45,

∵∠ACB=∠DEC45,

∴∠DAC=∠ACB45°,

ADCB

解:作EHADAC于點H,如圖2所示:

則:,

中的△ECB∽△DCA得:,

四點共圓,

∴∠ADE=∠ACE

,

AE2m,

,

AC4m

BEABAEACAE4m2m2m,

AEBE,

BCAC4m,

EHAD,ADCB

EHCB,

EH是△ABC的中位線,

EHBC×4m2m,

m

練習冊系列答案
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