【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB是圓的直徑,直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D,EBD的中點(diǎn),連接CE.

1)求證:CE是圓O的切線;

2)如圖,CFAB,垂足為F,若⊙O的半徑為3BE=4,CF的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析 2

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理由AB為⊙的直徑得∠ACB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)結(jié)合等邊對(duì)等角,所以有∠1+2=3+4,證得OCCE,然后根據(jù)切線的判定定理得CE是⊙O的切線;
2)在RtABD中,根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD,再證明RtABCRtADB,利用相似比計(jì)算出AC,然后證明△ACF∽△ADB,利用相似比可計(jì)算得出結(jié)論.

1)連接OC,

AB為⊙O的直徑,且BD是⊙O的切線,

∴∠ACB=BCD=ABD=90°,

CE為斜邊BD上的中線,

CE=BE=DE,

∴∠2=3,

OB=OC,

∴∠1=4

∴∠1+2=3+4,即∠OCE=OBE=90°,

OCCE,

CE是⊙O的切線;

2)∵BE=4,半徑為3,

BD=2BE=8AB=6,

RtABD中,

,

∵∠ACB=ABD=90°

RtABCRtADB,

,即,

,

CFAB

∴∠AFC=ABD=90°,

CFBD

∴△ACF∽△ADB,

,即

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,n),點(diǎn)N,n),交y軸于點(diǎn)A

1)求ab滿(mǎn)足的關(guān)系式;

2)若拋物線上始終存在不重合的PQ兩點(diǎn)(PQ的左邊)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

①求a的取值范圍;

②若點(diǎn)A,P,Q三點(diǎn)到直線l:的距離相等,求線段PQ長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某水果連鎖店銷(xiāo)售某種熱帶水果,其進(jìn)價(jià)為20/千克.銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):該水果的日銷(xiāo)量(千克)與售價(jià)(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)售價(jià)為多少元/千克時(shí),當(dāng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少元?

3)由于某種原因,該水果進(jìn)價(jià)提高了/千克(),物價(jià)局規(guī)定該水果的售價(jià)不得超過(guò)40/千克,該連鎖店在今后的銷(xiāo)售中,日銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿(mǎn)足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是元,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為弧BE的中點(diǎn),連接AD交OE于點(diǎn)F,若AC=FC

(Ⅰ)求證:AC是O的切線;

(Ⅱ)若BF=5,DF=,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A和∠B的平分線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)PPEABAB于點(diǎn)E.BC=5,AC=12,則AE等于______ .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī),并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

分?jǐn)?shù)段(分?jǐn)?shù)為x

頻數(shù)

百分比

60x70

8

20%

70x80

a

30%

80x90

16

b%

90x100

4

10%

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)表中的a ,b ;請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況,則分?jǐn)?shù)段70x80對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;

3)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué). 學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪,則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,AD1DC,矩形OGHM的邊OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,邊OGCD于點(diǎn)P,將矩形OGHM繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)αα60°),OM′AD于點(diǎn)FOG′CD于點(diǎn)E,設(shè)DFy,EPx,則yx的關(guān)系為( 。

A.yxB.yxC.yxD.yx

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上,OP=2,移動(dòng)直角三角板,兩邊分別交射線OA,OB與點(diǎn)C,D.

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)CD都不與點(diǎn)O重合時(shí),求證:PC=PD

2)聯(lián)結(jié)CD,交OME,設(shè)CD=x,PE=y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖,若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D,另一直角邊與直線OA,直線OB分別交于點(diǎn)C,F,且△PDF與△OCD相似,求OD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在“一帶一路”倡議下,我國(guó)已成為設(shè)施聯(lián)通,貿(mào)易暢通的促進(jìn)者,同時(shí)也帶動(dòng)了我國(guó)與沿線國(guó)家的貨物交換的增速發(fā)展,如圖是湘成物流園2016年通過(guò)“海、陸(汽車(chē))、空、鐵”四種模式運(yùn)輸貨物的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下面的問(wèn)題:

(1)該物流園2016年貨運(yùn)總量是多少萬(wàn)噸?

(2)該物流園2016年空運(yùn)貨物的總量是多少萬(wàn)噸?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)求條形統(tǒng)計(jì)圖中陸運(yùn)貨物量對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)?

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