【題目】已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將一個直角三角板的直角頂點P放在射線OM上,OP=2,移動直角三角板,兩邊分別交射線OA,OB與點C,D.

1)如圖,當點C、D都不與點O重合時,求證:PC=PD;

2)聯(lián)結(jié)CD,交OME,設(shè)CD=x,PE=y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖,若三角板的一條直角邊與射線OB交于點D,另一直角邊與直線OA,直線OB分別交于點C,F,且△PDF與△OCD相似,求OD的長.

【答案】1)見解析;(2;(32.

【解析】

1)作PHOAHPNOBN,由直角三角形的性質(zhì)可知∠PHC=PND=90°,則∠HPC+CPN=90°,再由ASA定理得出PCH≌△PDN,由此可得出結(jié)論;
2)根據(jù)(1)中PC=PD可得出∠POB=PDC,故PDE∽△POD,由相似三角形的對應邊成比例即可得出結(jié)論;
3)根據(jù)題意畫出圖形,假設(shè)PDFOCD相似,再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

證明:作PHOAH,PNOBN

則∠PHC=PND=90°,則∠HPC+CPN=90°

CPN+NPD=90°

∴∠HPC=NPD,

OM是∠AOB的平分線

PH=PN,∠POB=45°,

∵在PCHPDN中,

∴△PCH≌△ PDNASA

PC=PD;

2)解:∵PC=PD,

∴∠PDC=45°,

∴∠POB=PDC,

∵∠DPE=OPD,

∴△ PDE POD,

PEPD=PDPO,

又∵PD2=CD2,

PE=x2,即yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2;

3)如圖1,點CAO上時,

∵∠PDF>∠CDO,

PDF∽△OCD,

∴∠ DFP=CDO,

CF=CD,

CO DF

OF=OD

OD=DF=OP=2;

練習冊系列答案
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2)規(guī)定用四個不重復(絕對值小)的整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等

小盛:;麗麗:;請根據(jù)要求再寫出一個與他們不同的算式.

3)用(2)中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個數(shù)列,使相鄰的四個數(shù)的和都等于,小盛:,,

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______;_______.求麗麗寫出的數(shù)列的前項的和.

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