Question

【題目】如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

（3），，求的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系和自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5秒時(shí)，；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）

【解析】

（1）根據(jù)、可判定四邊形為平行四邊形，此時(shí)，可得方程，解方程即可得解；

（2）分別從當(dāng)在上時(shí)，四邊形為平行四邊形和當(dāng)在上時(shí)，四邊形為平行四邊形兩方面分析求解即可求得答案；

（3）分別從當(dāng)在線段上時(shí)、當(dāng)與重合時(shí)、當(dāng)在線段上時(shí)、當(dāng)在線段上時(shí)四方面進(jìn)行討論，從而確定的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系和自變量的取值范圍．

解：（1）如圖示，

∵，

∴四邊形為平行四邊形

∴

又∵，

∴．

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5秒時(shí)，．

（2）由題意知，此時(shí)有兩種情況，在上或在上，

①當(dāng)在上時(shí)，四邊形為平行四邊形

此時(shí)，

又∵，

∴

∴

∴滿足題意

②當(dāng)在上時(shí)，四邊形為平行四邊形

此時(shí)．

又∵，

∴

∴

∴滿足題意；

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，．

∵，

∴

∴．

∴

①如圖（1），

當(dāng)在線段上時(shí)，．

此時(shí)，，即：

．

②當(dāng)與重合時(shí)，，此時(shí)不存在；

③當(dāng)在線段上時(shí)，如圖（2）

此時(shí)，且

即：

④當(dāng)在線段上時(shí)，如圖（3），聯(lián)結(jié)，過(guò)作，交于點(diǎn)

此時(shí)，且，即：．

梯形

又∵

∴

∴

∴．

∴

綜上所述，的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍為

故答案是：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5秒時(shí)，；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）．