【題目】如圖，反比例函數(shù)上有一點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)的直線與、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線沿軸方向向下平移使其過(guò)反比例函數(shù)的右支圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)橫坐標(biāo)為，直線交軸于點(diǎn)，連接、，求.

【答案】（1） （2）18

【解析】

（1）時(shí)，，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在中，根據(jù)，即可求出，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出即可求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可.

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)有：，設(shè),求出即可求出直線DE的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

解：（1）直線時(shí)，，則

在中，

則，

時(shí)，，則

一次函數(shù)解析式為：

時(shí)，，則，

反比例函數(shù)解析式為：

（2）由平移可得,連接

則

由平移性質(zhì)可設(shè)

時(shí)，，則

，則

，

方法2：設(shè)則

， ，

法3：過(guò)點(diǎn)點(diǎn)向過(guò)點(diǎn)平行于x軸的平行線作垂線，垂足分別為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4 ， CD=7．直線l經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，且sin∠DAB= ． 動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于AB，與折線A→D→C相交于點(diǎn)M，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），△MPQ的面積為S．

（1）求腰BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻t，使得△MPQ的面積S是梯形ABCD面積的？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N，試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2＝0．設(shè)x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是垂直于水平面的一棵樹(shù)，小馬（身高1.70米）從點(diǎn)出發(fā)，先沿水平方向向左走10米到點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)一段坡度，坡長(zhǎng)為5米的斜坡到達(dá)點(diǎn)，然后再沿水平方向向左行走5米到達(dá)點(diǎn)（、、、在同一平面內(nèi)），小馬在線段的黃金分割點(diǎn)處（）測(cè)得大樹(shù)的頂端的仰角為37°，則大樹(shù)的高度約為（ ）米.（參考數(shù)據(jù)：）

A. 7.8米 B. 8.0米 C. 8.1米 D. 8.3米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是，求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）在y軸上，當(dāng)PC+PD最短時(shí)，最短距離是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，過(guò)A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．

根據(jù)上述材料，完成下列各題．

(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚(yú)島國(guó)有化”鬧劇以來(lái)，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚(yú)島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得釣魚(yú)島A在的北偏西75°的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚(yú)島A的距離AB．（結(jié)果精確到0.01，≈2.449）

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