【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、b、cRtABCRtBED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題

寫出一個“勾系一元二次方程”;

求證關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根;

x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根且四邊形ACDE的周長是,ABC面積.

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析:1)直接找一組勾股數(shù)代入方程即可;

2)通過判斷根的判別式△的正負(fù)來證明結(jié)論;

3)利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得c的值,根據(jù)完全平方公式求得ab的值,從而可求得面積.

試題解析:

1)解:令a3,b4c5,寫出一個勾系一元二次方程3x5x40;

2證明:

∵△=c4ab2c4ab2ab4ab2a2abb2ab≥0

∴關(guān)于x勾系一元二次方程axcxb0必有實數(shù)根;

3代入x1acb0,abc

由四邊形ACDE的周長是ababc,

2abc,2cc3c,c2ab2,

2ababababc844,

ab2

∴△ABC面積=ab1

練習(xí)冊系列答案
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(4)

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