【題目】如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標．

【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4（2）當x＝2時，△ACM的面積最大，圖中陰影部分的面積最小值，此時M點坐標為（2，﹣4）

【解析】

根據(jù)A、B點的坐標特點設函數(shù)解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），然后將C點坐標代入即可求；

連接AC,設M點坐標為（x， x2﹣x﹣4），利用x表示出S△ACM，然后轉(zhuǎn)化成函數(shù)解析式即可求解.

（1）設拋物線解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），

把C（0，﹣4）代入得a2（﹣4）＝﹣4，

解得a＝，

∴拋物線解析式為y＝（x+2）（x﹣4），

即y＝x2﹣x﹣4；

（2）連接AC，則AC與拋物線所圍成的圖形的面積為定值，

當△ACM的面積最大時，圖中陰影部分的面積最小值，

作MN∥y軸交AC于N，如圖甲，

設M（x， x2﹣x﹣4），

由A（4，0），C（0，﹣4）知線段AC所在直線解析式為y＝x﹣4，

則N（x，x﹣4），

∴MN＝x﹣4﹣（x2﹣x﹣4）＝﹣x2+2x，

∴S△ACM＝S△MNC+S△MNA＝4MN＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，

當x＝2時，△ACM的面積最大，圖中陰影部分的面積最小值，

此時M點坐標為（2，﹣4）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點．點P是x軸上的一個動點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求C、D兩點坐標及△BCD的面積；

（3）若點P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=S△BCD，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，點Q坐標為（x，y），若過點Q的直線l與x軸夾角為45°時，則稱直線l為點Q的“湘依直線”．

（1）已知點A的坐標為（6，0），求點A的“湘依直線”表達式；

（2）已知點D的坐標為（0，﹣4），過點D的“湘依直線”圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與x軸交于C點，動點P在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標；

（3）已知點M的坐標為（0，2），經(jīng)過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．

（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接AD，延長BC至點E，使得CE＝CD，過點E作EF⊥AD于點F，再延長EF交AB于點M．

（1）若D為BC的中點，AB＝4，求AD的長；

（2）求證：BM＝CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連結(jié)OD、OE、OC，對于下列結(jié)論：

①AD+BC=CD；②∠DOC=90°；③S梯形ABCD=CDOA；④．

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上任意一點，且CD切⊙O于點D．

(1)試求∠AED的度數(shù)．

(2)若⊙O的半徑為cm，試求△ADE面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)上有一點，點橫坐標為1，過點的直線與、軸分別交于點、點，.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線沿軸方向向下平移使其過反比例函數(shù)的右支圖象上的點，且點橫坐標為，直線交軸于點，連接、，求.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．

情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數(shù)學知識來說明這個問題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認為應用數(shù)學知識為人類服務時應注意什么？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案