Question

13．已知y是x的一次函數(shù)，且當x=-4時，y=9；當x=6時，y=-1．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當x=-$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)y的值；
（3）求當-3＜y≤1時，自變量x取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先設出這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再利用待定系數(shù)法可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=9}\\{6k+b=-1}\end{array}\right.$，再解方程組可得k、b的值，進而得到解析式y(tǒng)=-x+5；
（2）把x=-$\frac{1}{2}$代入y=-x+5中計算出y的值即可；
（3）根據(jù)k的值可得y隨x的增大而減小，然后計算出y=-3時x的值，y=1時x的值，進而得到x的取值范圍．

解答 解：（1）設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵當x=-4時，y=9；當x=6時，y=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=9}\\{6k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
故這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

（2）把x=-$\frac{1}{2}$代入y=-x+5中得：
y=$\frac{1}{2}$+5=5$\frac{1}{2}$；

（3）∵k=-1，
∴y隨x的增大而減小，
當y=-3時，-3=-x+5，x=8，
當y=1時，1=-x+5，x=4，
故當-3＜y≤1時，自變量x取值范圍，4≤x＜8．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及求函數(shù)解析式的值，一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是計算出一次函數(shù)的解析式．