Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點(diǎn)D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點(diǎn)C，E.點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AB.

(1)求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里．

Answer 1

【答案】（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；

（2）直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論，

（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可．

（1）在直線中，令y=0，則有0=，

∴x=﹣13，

∴C（﹣13，0），

令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，

∴E（﹣5，﹣3），

∵點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴B（﹣5，3），

∵A（0，5），

∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5，

∴﹣5k+5=3，

∴k=，

∴直線AB的解析式為；

（2）由（1）知E（﹣5，﹣3），

∴DE=3，

∵C（﹣13，0），

∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，

∴S△CDE=CD×DE=12，

由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，

∴S四邊形ABDO=（BD+OA）×OD=20，

∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32；

（3）由（2）知，S=32，

在△AOC中，OA=5，OC=13，

∴S△AOC=OA×OC==32.5，

∴S≠S△AOC，

理由：由（1）知，直線AB的解析式為，令y=0，則0=，

∴x=﹣≠﹣13，

∴點(diǎn)C不在直線AB上，

即：點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，

∴S△AOC≠S．