Question

【題目】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題：

（1）在第n個圖中，第一橫行共　 　 塊瓷磚，第一豎列共有　 　 塊瓷磚；（均用含n的代數(shù)式表示）鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為　 　（用含n的代數(shù)式表示，n表示第n個圖形）

（2）上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；

（3）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中，共需要花多少錢購買瓷磚？

（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算加以說明．

Answer 1

【答案】（1）（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；（2）n=20；（3）共花1604元錢購買瓷磚；（4）不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．

【解析】試題分析：（1）第一個圖形用的正方形的個數(shù)=3×4=12，第二個圖形用的正方形的個數(shù)=4×5=20，第三個圖形用的正方形的個數(shù)=5×6=30…以此類推，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得在第n個圖中，第一橫行共（n+3） 塊瓷磚，第一豎列共有(n+2) 塊瓷磚，鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為（n+2）（n+3）個；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可得（n+2）(n+3)=506，解方程即可得；

（3）根據(jù)（2）得出的結(jié)果，求出白瓷磚和黑瓷磚各有多少塊，分別乘上它們的單價再相加即可；

（4）先假設(shè)黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形，根據(jù)黑、白瓷磚數(shù)量相等，看是否得到n的整數(shù)解即可．

試題解析：（1）第一個圖形用的正方形的個數(shù)=3×4=12，第二個圖形用的正方形的個數(shù)=4×5=20，第三個圖形用的正方形的個數(shù)=5×6=30…以此類推，在第n個圖中，第一橫行共（n+3） 塊瓷磚，第一豎列共有(n+2) 塊瓷磚，鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為（n+2）（n+3）個，

故答案為：（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；

（2）根據(jù)題意得：（n+2）（n+3）=506，

解得n1=20，n2=﹣25（不符合題意，舍去）；

（3）觀察圖形可知，每﹣橫行有白磚（n+1）塊，每﹣豎列有白磚n塊，因而白磚總數(shù)是n（n+1）塊，n=20時，白磚為20×21=420（塊），黑磚數(shù)為506﹣420=86（塊），

故總錢數(shù)為420×3+86×4=1260+344=1604（元），

答：共花1604元錢購買瓷磚；

（4）根據(jù)題意得：n（n+1）=2（2n+3），

解得n=（不符合題意，舍去），

∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．