【題目】如圖①,如果 A1A2、A3、A4 把圓周四等分,則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形4個(gè);如圖②,如果A1、A2、A3A4、A5、A6 把圓周六等分,則以A1、A2、A3、A4、A5、A6 為點(diǎn)的直角三角形有 12 個(gè);如果 A1A2、A3、……A2n 把圓周 2n 等分,則以 A1、A2、A3…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有__________個(gè),

【答案】2nn-1

【解析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對(duì)的圓周角是直角,然后由一條直徑所對(duì)的直角數(shù)來尋找規(guī)律.

解:由圓周角定理知,直徑所對(duì)的圓周角是直角.
∴當(dāng)A1、A2、A3、A4把圓周四等分時(shí),該圓中的直徑有A1A3,A2A4兩條,
∴①當(dāng)以A1A3為直徑時(shí),有兩個(gè)直角三角形;
②當(dāng)以A2A4為直徑時(shí),有兩個(gè)直角三角形;
∴如果A1A2、A3、A4把圓周四等分,則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形有(4÷2×4-2=4個(gè);
當(dāng)A1、A2、A3A4、A5、A6把圓周六等分,則以A1A2、A3、A4A5、A6為頂點(diǎn)的直角三角形有(6÷2×6-2=12個(gè);
當(dāng)A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分,則以A1、A2、A3…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有(2n÷2×2n-2=2nn-1)個(gè).
故答案是:2nn-1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為 1 的正方形OA1B1C 的對(duì)角線 A1C OB1 交于點(diǎn) M1,以 M1A1為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 A2A1B2M1對(duì)角線 A1M1A2 B2 交于點(diǎn) M 2 ;以 M 2 A1 為對(duì)角線作第三個(gè)正方形 A3 A1B3M 2,對(duì)角線 A1M 2 A3 B3 交于點(diǎn) M 3 ;…,依此類推,那么 M 1 的坐標(biāo)為_____;這樣作的第 n 個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn) Mn 的坐標(biāo)為_____.

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【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),拋物線AB兩點(diǎn).

1)求這個(gè)拋物線的解析式;

2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點(diǎn)M,交這個(gè)拋物線于點(diǎn)N.求當(dāng)t 取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?

3)在2)的情況下,以A、MN、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】1)在下列橫線上用含有的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積.

                         

(2)通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表達(dá):                 

3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算的值.

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【題目】為紀(jì)念李時(shí)珍誕辰500周年,蘄春縣投巨資建設(shè)如圖所示展覽館,其外框是一個(gè)大正方形,中間四個(gè)大小相同的正方形(陰影部分)是支展館的核心筒,標(biāo)記了字母的五個(gè)大小相同的正方形是展廳,剩余的四個(gè)大小相同的圖形是休息廳,已知核心筒的正方形邊長比展廳的正方形邊長的一半多1

1)若設(shè)展廳的正方形邊長為a米,則用含a的代數(shù)式表示核心筒的正方形邊長為   米.

2)若設(shè)核心筒的正方形邊長為b米,求該展館外框大正方形的周長(用含b的代數(shù)式表示).

3)若展覽館外框大正形邊長為26米,求休息廳的周長.

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【題目】ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每 個(gè)小正方形的邊長為 1 個(gè)單位長度.

1)畫出ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形A1B1C1,并寫出點(diǎn) A1 的坐標(biāo);

2)將ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到A2B2C,畫出A2B2C,求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1),下列結(jié)論:abc0;a=ba=4c﹣4;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中正確的結(jié)論是______.(只填序號(hào)即可).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,5),直線x=-5x軸交于點(diǎn)D,直線y=-xx軸及直線x=-5分別交于點(diǎn)CE.點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對(duì)稱,連接AB.

(1)求點(diǎn)C,E的坐標(biāo)及直線AB的解析式;

(2)SSCDES四邊形ABDO,求S的值;

(3)在求(2)S時(shí),嘉琪有個(gè)想法:CDE沿x軸翻折到CDB的位置,而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC的面積,如此不更快捷嗎?但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算,發(fā)現(xiàn)SAOCS,請(qǐng)通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里.

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【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4的卡片,小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲.

小明畫出樹狀圖如圖所示:

小華列出表格如下:

回答下列問題:

1)根據(jù)小明畫出的樹形圖分析,他的游戲規(guī)則是,隨機(jī)抽出一張卡片后 (填放回不放回),再隨機(jī)抽出一張卡片;

2)根據(jù)小華的游戲規(guī)則,表格中表示的有序數(shù)對(duì)為

3)規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝,你認(rèn)為誰獲勝的可能性大?為什么?

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