【題目】在一次數(shù)學活動課上，某校初三數(shù)學老師帶領學生去測河寬，如圖所示，某學生在河東岸點處觀測到河對岸水邊有一點，測得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達處，測得在北偏西的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）

【答案】30米

【解析】

河寬就是點C到AB的距離，因此過點C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)AB=AD-BD=20，通過解兩個直角三角形分別表示AD、BD的方程求解

解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，
設CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，（3分）
∵tan∠DAC=，
∴，
解得x=30．
經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，且符合題意．
答：這條河的寬度為30米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與⊙O相切于點D，過圓心O作EF∥交⊙O于E、F兩點，點A是⊙O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點；

（1）求證：∠ABC+∠ACB=90°；

（2）若⊙O的半徑，BD=12，求tan∠ACB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，售價500元，一年內(nèi)可賣完．現(xiàn)市場流行B品牌服裝，每套進價300元，售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓，因甲經(jīng)銷商無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，轉(zhuǎn)讓來的資金全部用于購進B品牌服裝，并銷售。經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關系式為（），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤為W（元）．

（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式；

（2）求B品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式；

（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式，當轉(zhuǎn)讓多少套時，所獲總利潤W最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，經(jīng)過點（0，1）有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是_____．

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【題目】己知是的兩條弦，．若的直徑為,則弦和之間的距離是__________．

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【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為米的籬笆圍成．已知墻長米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．

（1）若苗圃園的面積為平方米，求的值；

（2）若平行于墻的一邊長不小于米，這個苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．

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【題目】綜合與實踐：

問題情境：在一次綜合實踐活動課上，同學們以菱形為對象，研究菱形旋轉(zhuǎn)中的問題：

已知，在菱形ABCD中，BD為對角線，，AB=4，將菱形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（單位°）．旋轉(zhuǎn)后的菱形為．在旋轉(zhuǎn)探究活動中提出下列問題，請你幫他們解決．

觀察證明：

（1）如圖1，若旋轉(zhuǎn)角，與BD相交于點M，AB與相交于點N．請說明線段DM與的數(shù)量關系；

操作計算：

（2）如圖2，連接，菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，當與AB互相垂直時，的長為 ；

（3）如圖3，若旋轉(zhuǎn)角，分別連接，，過點A分別作，，連接EF，菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，發(fā)現(xiàn)在中存在長度不變的線段EF，請求出EF長度；

操作探究：

（4）如圖4，在（3）的條件下，請判斷以，，三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）若點P在AC上，且滿足PA＝PB時，求出此時t的值；

（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；

（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點A為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點至少有一個在圓內(nèi)，且至少有一個在圓外，則r的取值范圍是_____．

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