【題目】中,,于點(diǎn)H,點(diǎn)DAH上,且,連接BD

如圖1,將繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn),得到點(diǎn)BD分別與點(diǎn)E、F對應(yīng),連接AE,當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)不與C重合,求AE的長;

如圖2是由繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,射線CFAE相交于點(diǎn)G,連接GH,試探究線段GHEF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)(I)AE=;(II).

【解析】

1)先根據(jù)tanC3,求出AH3CH1,然后根據(jù)△EHA∽△FHC,得到,HP3AP,AE2AP,最后用勾股定理即可;

2)先判斷出△AGQ∽△CHQ,得到,然后判斷出△AQC∽△GQH,用相似比即可.

(1)如圖,

Rt△AHC中,

∵tanC3,

3,

設(shè)CHx,

∴BHAH3x,

∵BC4,

∴3x+x4

∴x1,

∴AH3,CH1

由旋轉(zhuǎn)知,∠EHF∠BHD∠AHC90°,EHAH3CHDHFH,

∴∠EHF+∠AHF∠AHC+∠AHF

∴∠EHA∠FHC,=1

∴△EHA∽△FHC,

∴∠EAH∠C

∴tan∠EAHtanC3,

過點(diǎn)HHP⊥AE,

∴HP3AP,AE2AP,

Rt△AHP中,AP2+HP2AH2,

∴AP2+(3AP)29

∴AP,

∴AE;

(2)如圖1,

∵△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到,

∴HDHF,∠AHF30°

∴∠CHF90°+30°120°,

(1)有,△AEH△FHC都為等腰三角形,

∴∠GAH∠HCG30°

∴CG⊥AE,

點(diǎn)CH,GA四點(diǎn)共圓,

∴∠CGH∠CAH,

設(shè)CGAH交于點(diǎn)Q,

∵∠AQC∠GQH,

∴△AQC∽△GQH

,

∵△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到,

∴EFBD,

(1)知,BDAC,

∴EFAC

2,

即:EF2HG,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形,點(diǎn)E,G分別在邊CD,CB上,點(diǎn)FAC上,AB3BC4

1)求的值;

2)把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置,PAF,BG的交點(diǎn),連接CP

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)判斷CPAF的位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖點(diǎn)A在反比例函數(shù)yx0)的圖象上,作RtABC,直角邊BCx軸上,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),直線BDy軸于點(diǎn)E,若BCE的面積為8,則k_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn).

1)若,求得度數(shù);

2)若,,求邊上的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),且,若P,Q為某個矩形的兩個頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q相關(guān)矩形.下圖為點(diǎn)PQ 相關(guān)矩形的示意圖.

1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(31)求點(diǎn)A,B相關(guān)矩形的面積;

點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)AC相關(guān)矩形為正方形,求直線AC的表達(dá)式;

2O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3).若在O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N相關(guān)矩形為正方形,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】7分)如圖,在一滑梯側(cè)面示意圖中,BD∥AF,BC⊥AF于點(diǎn)C,DE⊥AF

點(diǎn)EBC1.8m,BD0.5m,∠A45∠F29

(1)求滑道DF的長(精確到0.1m);

(2)求踏梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF(精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù):sin29≈0.48,cos29≈0.87,tan29≈0.55)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,內(nèi)接于,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),連接、;

1)如圖1,若,求證:;

2)如圖2,若平分,求證:;

3)在(2)的條件下,若,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,對角線AC平分角∠BAD,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于_____

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【題目】如圖,在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個熱氣球,由于受風(fēng)的影響,以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行,25分鐘后到達(dá)C處,此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°,則小山東西兩側(cè)A,B兩點(diǎn)間的距離為(  )米.

A. 750 B. 375 C. 375 D. 750

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