【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)PQ相關(guān)矩形.下圖為點(diǎn)P,Q 相關(guān)矩形的示意圖.

1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10).

若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)求點(diǎn)AB相關(guān)矩形的面積;

點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)AC相關(guān)矩形為正方形,求直線AC的表達(dá)式;

2O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3).若在O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N相關(guān)矩形為正方形,求m的取值范圍.

【答案】(1)2; ;(2)1m5 或者

【解析】

試題分析:(1)易得S=2;

得到C的坐標(biāo)可以為(3,2)或者(3,-2),設(shè)AC的表達(dá)式為y=kx+b,將A、C分別代入AC的表達(dá)式即可得出結(jié)論;

(2)O上存在點(diǎn)N,使MN的相關(guān)矩形為正方形,則直線MN的斜率k=±1,即過M點(diǎn)作k=±1的直線,與O相切,求出M的坐標(biāo),即可得出結(jié)論

試題解析:1S=2×1=2;

C的坐標(biāo)可以為(32)或者(3,-2),設(shè)AC的表達(dá)式為y=kx+b,將A、C分別代入AC的表達(dá)式得到:,解得:,則直線AC的表達(dá)式為

(2)若O上存在點(diǎn)N,使MN的相關(guān)矩形為正方形,則直線MN的斜率k=±1,即過M點(diǎn)作k=±1的直線,與O有交點(diǎn),即存在N,當(dāng)k=-1時(shí),極限位置是直線與O相切,如圖,直線O切于點(diǎn)N,ON=ONM=90°,與y交于(0,-2).,3),,=-5,(-5,3);同理可得(-1,3);

當(dāng)k=1時(shí),極限位置是直線(與O相切),可得(1,3), (5,3).

因此m的取值范圍為1m5 或者

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

求利潤(rùn)w與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少?

請(qǐng)通過畫樹狀圖或列表,求小芳先后抽取的張卡片分別是“新年好”的概率.

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如圖2是由繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,射線CFAE相交于點(diǎn)G,連接GH,試探究線段GHEF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.

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1)如圖,當(dāng)AP3cm時(shí),求y的值;

2)設(shè)APxcm,試用含x的代數(shù)式表示ycm2);

3)當(dāng)y2cm2時(shí),試確定點(diǎn)P的位置.

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y0,其中正確的是(  

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1)如圖1,連接AD,

①求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

當(dāng)AE=AD時(shí),求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);

2)如圖2,若AE=2BE,AB的長(zhǎng)。

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