【題目】如圖, 中, =120°,以為一個(gè)頂點(diǎn)的等邊三角形繞點(diǎn)A內(nèi)旋轉(zhuǎn), 、所在的直線與邊分別交于點(diǎn)、,若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,當(dāng)是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí), 的長(zhǎng)為__

【答案】

【解析】試題解析:作AH⊥BCH,如圖1,

∵AB=AC=4,∠BAC=120°,

∴∠B=30°,BH=CH,

RtABH中,AH=AB=2,BH=AH=2,

BC=2BH=4,

把△ACG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ABG′,連結(jié)FG′、AB′,如圖2,則BG′=CG,AG=AG,∠ABG′=∠C=30°,∠1=∠BAG′,

∴∠FBG′=60°,

∵∠FAG=60°,

∴∠1+∠2=60°,

∴∠FAG′=60°,

在△AFG和△AFG′中,

,

∴△AFG≌△AFG′,

∴FG=FG′,

∵點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為B′,

∴FB=FB′,AB=AB′,∠2=∠3,

而∠3+∠4=60°,∠1+∠2=60°,

∴∠1=∠4,

AC=AB=AB′,

∴△AB′G與△ACG關(guān)于AG對(duì)稱,

∴GB′=GC,

∴GB′=BG′,

在△FB′G和△FBG′中,

,

∴△FB′G≌△FBG′,

∴∠FGB′=∠BG′F=90°,

Rt△BFG′中,∵∠FBG′=60°,

BG=BFFG′=BF,

CG=BF,FG=BF

BF+BF+BF=BC=4,

BF=4-4

故答案為4-4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】李大爺以每千克2.1元的價(jià)格批發(fā)了一批南瓜到鎮(zhèn)上出售,為了方便,他帶了一些零錢(qián)備用,他先按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,由于滯銷(xiāo),然后他每千克降低1.6元將剩余部分全部售出.他手中持有的錢(qián)數(shù)y元(含備用零錢(qián))與售出南瓜千克數(shù)x的關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法中正確的有( 。

①李大爺自帶的零錢(qián)是50

②降價(jià)前他每千克南瓜出售的價(jià)格是4.1

③這批南瓜一共有160千克

④李大爺銷(xiāo)售這批南瓜一共賺了194

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,CD是高,BE平分∠ABCCD于點(diǎn)E,EFACAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.在結(jié)論:(1) (2) ;(3);(4) 中,一定成立的有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD.

(1)用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);

(2)求證:△ABE是等腰三角形;

(3)在(1)中所得圖形中,除△ABE外,請(qǐng)你寫(xiě)出其他的等腰三角形.(不要求證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):拋擲一枚均勻的正四面體骰子(如圖,它有四個(gè)頂點(diǎn),各頂點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4),每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)(第一次的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo),第二次的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)).

(1)求點(diǎn)P落在正方形面上(含邊界,下同)的概率;

(2)將正方形ABCD平移數(shù)個(gè)單位,是否存在一種平移,使點(diǎn)P落在正方形面上的概率為?若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解外來(lái)務(wù)工子女就學(xué)情況,某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來(lái)務(wù)工子女?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)學(xué)校決定從只有2名外來(lái)務(wù)工子女的這些班級(jí)中,任選兩名進(jìn)行生活資助,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個(gè)商店買(mǎi)到.已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每支簽字筆2元.但甲商店的優(yōu)惠條件是:購(gòu)買(mǎi)10支以上,從第11支開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的7折賣(mài);乙商店的優(yōu)惠條件是:從第1支開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的8.5折賣(mài).

1)小穎要買(mǎi)20支簽字筆,到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)?

2)小穎現(xiàn)有40元,最多可買(mǎi)多少支簽字筆?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCDCEFG都是正方形,點(diǎn)G在線段CD上,GD2CG,連接BG、DE,DEFG相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①△BCG≌△DCE;②BGDE;③;④4SEFOSDGO.其中正確的結(jié)論有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4 m,AC=3 m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5 m,圓柱形桶的直徑為0.5 m,高為0.3 m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).

(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?

(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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