【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,EF=2 ,則AB的長(zhǎng)為

【答案】4
【解析】解:∵AE為∠DAB的平分線,
∴∠DAE=∠BAE,
∵DC∥AB
∴∠BAE=∠DFA,
∴∠DAE=∠DFA,
∴AD=FD,
又∵F為DC的中點(diǎn),
∴DF=CF,
∴AD=DF= DC= AB,
∵DG⊥AE,
∴AG=FG,
∵平行四邊形ABCD中,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,
在△ADF和△ECF中,
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴AF=EF=2 ,
∴AG= ,
∴AD= =2,
∴AB=2AD=4;
所以答案是:4.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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