【題目】已知：正方形，點在邊上，點在線段的延長線上，且.

（1）如圖1，當點為邊的中點時，求證：；

（2）如圖2，當點位于線段的延長線上，求證：.

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）由正方形性質和相似三角形證明等量關系式；（2）正方形的性質得出平行關系，得到角相等，由△FDE∽△CDF得到比例式.

（1）證明：∵四邊形是正方形，∴.

∵點為邊的中點，∴ .

∵，，∴△FCE∽△FBC.

∴.

又∵，∴.即.

（2）∵四邊形是正方形，∴∥，∥，=.

∵點位于線段的延長線上，∥，∴.

又∵=，∴.

∵∥，∴.

又∵，∴.

又∵，∴△FDE∽△CDF.

∴

∴

“點睛”本題主要考查了正方形的性質，相似三角形性質，解題關鍵是由已知條件作出兩對角相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?/span>A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下

（1）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是 ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；

（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當△BCP的面積最大時，求點P的坐標和△BCP的最大面積．

（3）當△BCP的面積最大時，在拋物線上是否點Q（異于點P），使△BCQ的面積等于△BCP，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，AB=10，°，半徑為1的動圓Q的圓心從點C出發(fā)，沿著CB方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點B出發(fā)，沿著BA方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PB長為半徑的⊙P與AB、BC的另一個交點分別為E、D，連結ED、EQ．

（1）判斷并證明ED與BC的位置關系，并求當點Q與點D重合時t的值；

（2）當⊙P和AC相交時，設CQ為，⊙P被AC 截得的弦長為，求關于的函數(shù)； 并求當⊙Q過點B時⊙P被AC截得的弦長；

（3）若⊙P與⊙Q相交，寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式﹣4x≥﹣12的正整數(shù)解為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，EF=2 ，則AB的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各式．
（1）（ ﹣ ）（4 + ）﹣ ；
（2）（a + ）÷ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，當△EDC旋轉到A，D，E三點共線時，線段BD的長為__．

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