解:(1)由條件知A(-2,0),B(0,2),易求得直線AB的解析式為:y=x+2
又∵點(diǎn)P在函數(shù)y=-
上,且縱坐標(biāo)為
,
∴P(-
,
)
把x=-
代入y=x+2中得y=
,
∴E(-
,
)
把y=
代入y=x+2中得x=-
∴F(-
,
)
S
△E0F=S
△AOF-S
△AOE=
×|-2|×
-
×|-2|×
=
;
(2)以AE,BF,EF為邊的三角形是直角三角形.
理由如下:
由條件知△AOB是等腰直角三角形,則△AME,△EPF,△FNB均為等腰直角三角形,又-2<a<0,0<b<2
AM=2-(-a)=2+a
∴AE
2=(
AM)
2=2a
2+8a+8
BN=2-b
∴BF
2=(
BN)
2=2b
2-8b+8
PE=PM-EN=PM-AM=b-(2+a)=b-a-2 而ab=-2
∴EF
2=(
PE)
2=2a
2+2b
2+8a-8b+16
又|a|≠|(zhì)b|
∴AE≠BF
而(2a
2+8a+8)+(2b
2-8b+8)=2a
2+2b
2+8a-8b+16
∴AE
2+BF
2=EF
2故以AE,BF,EF為邊的三角形是直角三角形.
分析:(1)分別求得點(diǎn)P、點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),然后即可求得三角形EOF的面積;
(2)由條件知△AOB是等腰直角三角形,則△AME,△EPF,△FNB均為等腰直角三角形,然后表示出AE
2、BF
2、EF
2=(
PE)
2得到AE
2+BF
2=EF
2,利用勾股定理即可判定直角三角形.
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)求得相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).