已知如圖,動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸,Y軸上,且OA=OB=2,PM⊥X軸于M,交AB于點(diǎn)E,PN⊥Y軸于點(diǎn)N,交AB于F;
(1)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為時(shí),連OE,OF,求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及ΔEOF的面積;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=-(x<0)的圖象上移動(dòng),它的坐標(biāo)設(shè)為P(a,b)(-2<a<0,0<b<2且|a|≠|(zhì)b|),其他條件不變,探索:以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形?并證明你的結(jié)論.
(1)解:由條件知A(-2,0),B(0,2)易求得直線AB的解析式為:y=x+2 又∵點(diǎn)P在函數(shù)y=-上,且縱坐標(biāo)為,∴P(-,) 把x=-代入y=x+2中得y=,∴E(-,) 把y=代入y=x+2中得x=-∴F(-,) SΔE0F=SΔAOF–SΔAOE=××-××= (2)以AE,BF,EF為邊的三角形是直角三角形;理由如下: 由條件知ΔAOB是等腰直角三角形,則ΔAME,ΔEPF,ΔFNB均為等腰直角三角形,又-2﹤a﹤0,0﹤b﹤2 AM=2-(-a)=2+a∴AE2=(AM)2=2a2+8a+8 BN=2-b∴BF2=(BN)2=2b2-8b+8 PE=PM-EN=PM-AM=b-(2+a)=b-a-2而ab=-2 ∴EF2=(PE)2=2a2+2b2+8a-8b+16 又|a|≠|(zhì)b|∴AE≠BF 而(2a2+8a+8)+(2b2-8b+8)=2a2+2b2+8a-8b+16 ∴AE2+BF2=EF2 故以AE,BF,EF為邊的三角形是直角三角形; |
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 | 3x |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
x |
5 |
3 |
2 |
x |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省姜堰市婁莊區(qū)2011-2012學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:022
如圖,動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q,則△OPQ的面積為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com