已知如圖,動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-
2
x
(x<0)的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸,Y軸上,且OA=精英家教網(wǎng)OB=2,PM⊥X軸于M,交AB于點(diǎn)E,PN⊥Y軸于點(diǎn)N,交AB于F;
(1)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
5
3
時(shí),連OE,OF,求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù) y=-
2
x
(x<0)的圖象上移動(dòng),它的坐標(biāo)設(shè)為P(a,b) (-2<a<0,0<b<2且|a|≠|(zhì)b|),其他條件不變,探索:以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形?并證明你的結(jié)論.
分析:(1)分別求得點(diǎn)P、點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),然后即可求得三角形EOF的面積;
(2)由條件知△AOB是等腰直角三角形,則△AME,△EPF,△FNB均為等腰直角三角形,然后表示出AE2、BF2、EF2=(
2
PE)2得到AE2+BF2=EF2,利用勾股定理即可判定直角三角形.
解答:解:(1)由條件知A(-2,0),B(0,2),易求得直線AB的解析式為:y=x+2
又∵點(diǎn)P在函數(shù)y=-
2
x
上,且縱坐標(biāo)為
5
3
,
∴P(-
6
5
,
5
3

把x=-
6
5
代入y=x+2中得y=
4
5

∴E(-
6
5
,
4
5

把y=
5
3
代入y=x+2中得x=-
1
3

∴F(-
1
3
5
3

S△E0F=S△AOF-S△AOE=
1
2
×|-2|×
5
3
-
1
2
×|-2|×
4
5
=
13
15
;

(2)以AE,BF,EF為邊的三角形是直角三角形.
理由如下:
由條件知△AOB是等腰直角三角形,則△AME,△EPF,△FNB均為等腰直角三角形,又-2<a<0,0<b<2
AM=2-(-a)=2+a
∴AE2=(
2
AM)2=2a2+8a+8
BN=2-b
∴BF2=(
2
BN)2=2b2-8b+8
PE=PM-EN=PM-AM=b-(2+a)=b-a-2     而ab=-2
∴EF2=(
2
PE)2=2a2+2b2+8a-8b+16
又|a|≠|(zhì)b|
∴AE≠BF
而(2a2+8a+8)+(2b2-8b+8)=2a2+2b2+8a-8b+16
∴AE2+BF2=EF2
故以AE,BF,EF為邊的三角形是直角三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)求得相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-
23x
的圖象上,過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q,則△OPQ的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省姜堰市婁莊區(qū)2011-2012學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:022

如圖,動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q,則△OPQ的面積為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:湖北省黃岡市2011年春季八年級(jí)四科綜合能力測評(píng)數(shù)學(xué)試題 題型:059

已知如圖,動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸,Y軸上,且OA=OB=2,PM⊥X軸于M,交AB于點(diǎn)E,PN⊥Y軸于點(diǎn)N,交AB于F;

(1)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為時(shí),連OE,OF,求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及ΔEOF的面積;

(2)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=-(x<0)的圖象上移動(dòng),它的坐標(biāo)設(shè)為P(a,b)(-2<a<0,0<b<2且|a|≠|(zhì)b|),其他條件不變,探索:以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知如圖,動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式(x<0)的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸,Y軸上,且OA=OB=2,PM⊥X軸于M,交AB于點(diǎn)E,PN⊥Y軸于點(diǎn)N,交AB于F;
(1)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式時(shí),連OE,OF,求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù) y=-數(shù)學(xué)公式(x<0)的圖象上移動(dòng),它的坐標(biāo)設(shè)為P(a,b) (-2<a<0,0<b<2且|a|≠|(zhì)b|),其他條件不變,探索:以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案