【題目】如圖，正方形ABCD的面積是64，點F在邊AD上，點E在邊AB的延長線上．若CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是____ ．

【答案】6

【解析】

根據(jù)等角的余角相等判斷出∠ECB=∠FCD,又知∠CDF=∠CBE=90°,DC=CB,可得△DCF≌△BCE,從而得出CF=CE,根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的邊長,再利用勾股定理求出DF的長.

∵四邊形ABCD是正方形,
∴CD=CB==8,∠D=∠CBE=90°,
∵CE⊥CF,
∴∠DCF+∠FCB=90°,∠ECB+∠FCB=90°,
∴∠DCF=∠ECB,
∴△DCF≌△BCE.
∴CF=CE,
由△CEF的面積是50,可得CF=CE==10,
在Rt△CDF中,DF===6.
故答案為：6.

練習冊系列答案
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【題目】在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

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【題目】為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據(jù)市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．

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【題目】（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)．

（1）當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關系是 ；

②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數(shù)量關系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．

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【題目】某商場用6萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空．商場馬上又購進第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的1.6倍，但每件進價漲了2元，結果共用去12.8萬元．

（1）問該商場第一批購進襯衫多少件？

（2）商場銷售這種襯衫時，每件都是按78元銷售，當庫存還有156件時打八折銷售，問全部銷售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

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【題目】問題背景：在正方形ABCD的外側(cè)，作△ADE和△DCF，連結AF、BE.特例探究：如圖，若△ADE和△DCF均為等邊三角形，試判斷線段AF與BE的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由.

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【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，點D是AB中點，點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以每秒a個單位長度的速度運動．設運動的時間為t秒．

（1）求CP的長（用含t的式子表示）；

（2）若以點C、P、Q為頂點的三角形和以點B、D、P為頂點的三角形全等，并且∠B和∠C是對應角，求a和t的值．

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【題目】（題文）已知直線與拋物線相交于拋物線的頂點和另一點，點在第四象限．

若點，點的橫坐標為，求點的坐標；

過點作軸的平行線與拋物線的對稱軸交于點，直線與軸交于點，若，，求的面積的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，點A，F，C，D在同一直線上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．

試說明：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BF∥EC．

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