Question

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求CP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；

（2）若以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等，并且∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，求a和t的值．

Answer 1

【答案】（1）8－3t;（2）t＝,a=或t=1,a=3

【解析】

（1）用BC的長(zhǎng)度減去BP的長(zhǎng)度即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，列方程即可得到結(jié)論．

（1）∵BC＝8，

∴CP＝8﹣3t

（2）分兩種情況：

①當(dāng)△CPQ≌△BPD時(shí)，BP＝CP，8﹣3t＝4，

t＝；

BD＝CQ，a＝5，

∴a＝

②當(dāng)△CPQ≌△BDP時(shí)，CP＝BD，8﹣3t＝5，

t＝1；

CQ＝BP，

∴a＝3．