Question

【題目】（題文）已知直線與拋物線相交于拋物線的頂點(diǎn)和另一點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限．

若點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

過點(diǎn)作軸的平行線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，，求的面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】點(diǎn)坐標(biāo)為． ．

【解析】

(1)由P點(diǎn)橫坐標(biāo)可求解b值，將P點(diǎn)代入拋物線可求解c值，從而求解Q點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)代入x=及可求解出,由題意可知△QEP為直角等腰三角形，則M點(diǎn)坐標(biāo)可表示為(0，-2)，再利用M和P點(diǎn)坐標(biāo)求解出直線解析式后聯(lián)立二次函數(shù)解得，運(yùn)用三角形面積公式可列出表達(dá)式進(jìn)行求解.

由題意：，

∴，∴拋物線為，將代入得到，，

∴，

∴拋物線解析式為，

∵點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為．

代入x=及，則y=，則，

∵△QEP為直角等腰三角形，

∴yM+2=-，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)，

代入P和M點(diǎn)坐標(biāo)，求解直線解析式：

解得，

∴直線為，

由解得和，

∴點(diǎn)坐標(biāo)，

∴，

∵，時，，

根據(jù)函數(shù)的增減性可知，．