Question

已知方程組

x+y=7 x2+y2=25

的兩解為

x1=t1 y1=s1

和

x2=t2 y2=s2

，求t₁s₂+t₂s₁的值．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：

分析：先由①得x=7-y ③，把③代入②得：（7-y）²+y²=25，求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值，再根據(jù)

x1=t1 y1=s1

和

x2=t2 y2=s2

，求出t₁，s₁，t₂，s₂的值，最后代入要求的式子，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：

x+y=7 ① x2+y2=25 ②

，
由①得：x=7-y ③，
把③代入②得：
（7-y）²+y²=25，
解得：y₁=3，y₂=4，
把y₁=3代入③得，x₁=4，
把y₂=4，代入③得，x₂=3，
∵

x1=t1 y1=s1

和

x2=t2 y2=s2

，
∴t₁=4，s₁=3，t₂=3，s₂=4，
∴t₁s₂+t₂s₁=4×4+3×3=25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可．