【題目】如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AE、BE,且AC和BE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形ABCE是菱形;
(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B. C重合),連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q,過(guò)Q作QR⊥BD交BD于R.
①四邊形PQED的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出其值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B. C. O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似?若可能,請(qǐng)求出線段BP的長(zhǎng);若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①24,②;
【解析】
(1)利用平移的性質(zhì)以及菱形的判定得出即可;
(2)①首先過(guò)E作EF⊥BD交BD于F,則∠EFB=90°,證出△QOE≌△POB,利用QE=BP,得出四邊形PQED的面積為定值;
②當(dāng)∠QPR=∠BCO時(shí),△PQR∽△CBO,此時(shí)有OP=OC=3,過(guò)O作OG⊥BC交BC于G,得出△OGC∽△BOC,利用相似三角形的性質(zhì)得出CG的長(zhǎng),進(jìn)而得出BP的長(zhǎng).
(1)證明:∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD,
∴EC=AB,AE=BC,
∵AB=BC,
∴EC=AB=BC=AE,
∴四邊形ABCE是菱形;
(2)①四邊形PQED的面積是定值,理由如下:
過(guò)E作EF⊥BD交BD于F,則∠EFB=90°,
∵四邊形ABCE是菱形,
∴AE∥BC,OB=OE,OA=OC,OC⊥OB,
∵AC=6,
∴OC=3,
∵BC=5,
∴OB=4,sin∠OBC= ,
∴BE=8,
∴EF=BEsin∠OBC=8×,
∵AE∥BC,
∴∠AEO=∠CBO,四邊形PQED是梯形,
在△QOE和△POB中
,
∴△QOE≌△POB,
∴QE=BP,
∴S = (QE+PD)×EF= (BP+DP)×EF=×BD×EF=×2BC×EF=BC×EF=5× =24;
②△PQR與△CBO可能相似,
∵∠PRQ=∠COB=90°,∠QPR>∠CBO,
∴當(dāng)∠QPR=∠BCO時(shí),△PQR∽△CBO,此時(shí)有OP=OC=3.
過(guò)O作OG⊥BC交BC于G.
∵∠OCB=∠OCB,∠OGC=∠BOC,
∴△OGC∽△BOC,
∴CG:CO=CO:BC,
即CG:3=3:5,
∴CG= ,
∴BP=BCPC=BC2CG=52×= .
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在“雙十一”促銷(xiāo)活動(dòng)中決定對(duì)購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的顧客實(shí)行現(xiàn)金返利.規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)空調(diào),商場(chǎng)返利若干元.經(jīng)調(diào)查,銷(xiāo)售空調(diào)數(shù)量y1(單位:臺(tái))與返利x(單位:元)之間的函數(shù)表達(dá)式為.每臺(tái)空調(diào)的利潤(rùn)y2(單位:元)與返利x的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)每臺(tái)空調(diào)返利多少元才能使銷(xiāo)售空調(diào)的總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù).
(1)為何值時(shí),隨的增大而減?
(2)為何值時(shí),函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方?
(3),分別是何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?
(4)當(dāng),時(shí),求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自實(shí)施新教育改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分同學(xué)進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi):A.特別好;B.好;C.一般;D.較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)求出調(diào)查中C類(lèi)女生及D類(lèi)男生的人數(shù),將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個(gè)長(zhǎng)為 ,寬為的長(zhǎng)方形內(nèi),該長(zhǎng)方形內(nèi)部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.
(1)能否用只含的式子表示出圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和?_____(填“能”或“不能”);(2)若能,請(qǐng)你用只含的式子表示出中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論是________.(寫(xiě)出正確命題的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起,其中邊OA、OC與直線EF重合,,
圖1中______
如圖2,三角板COD固定不動(dòng),將三角板AOB繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度,在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩塊三角板都在直線EF的上方:
當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時(shí),求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值;
是否存在?若存在,求此時(shí)的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到省電目的.該市電費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表(按月結(jié)算) :
每月用電量/度 | 電價(jià)/(元/度) |
不超過(guò)度的部分 | 元/度 |
超過(guò)度且不超過(guò)度的部分 | 元/度 |
超過(guò)度的部分 | 元/度 |
解答下列問(wèn)題:
(1)某居民月份用電量為度,請(qǐng)問(wèn)該居民月應(yīng)繳電費(fèi)多少元?
(2)設(shè)某月的用電量為度,試寫(xiě)出不同用電量范圍應(yīng)繳的電費(fèi)(用表示) .
(3)某居民月份繳電費(fèi)元,求該居民月份的用電量.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值.
小昊發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造△AEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答:的值為 .
參考小昊思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:
如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,則BP=__________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com