Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論是________．（寫(xiě)出正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①④

【解析】試題解析：由二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，得到a>0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c<0，

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè),且 即2a+b=0，

∴a與b異號(hào)，即b<0，

∴abc>0，選項(xiàng)①正確；

∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

即，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,0)，

∴x=2時(shí)，y<0，即4a+2b+c<0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

∵x=1時(shí)，y>0，

∴ab+c>0，

把b=2a代入得：3a+c>0，選項(xiàng)④正確，

故答案為：①④.