【題目】如圖，點D，E在線段BC上，△ADE是等邊三角形，且∠BAC=120°

（1）求證：△ABD∽△CAE；

（2）若BD=2，CE=8，求BC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）14.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)得到∠B=∠EAC，∠ADB=∠AEC，根據(jù)相似三角形的判定定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．

（1）證明：∵∠BAC=120°，

∴∠BAD+∠EAC=60°，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠BAD+∠B=60°，∠ADB=∠AEC=120°，

∴∠B=∠EAC，又∠ADB=∠AEC，

∴ABD∽△CAE；

（2）解：∵△ABD∽△CAE，

∴=，即AD2=BDCE=16，

解得，AD=4，則DE=4，

∴BC=BD+DE+EC=14．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，連接OC交⊙O于點D，連接BD并延長交線段AC于點E，∠CDE＝∠CAD．

（1）求證：CD2＝ACEC；

（2）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若AE＝EC，求tanB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為Q，連接BC．

（1）求直線BC的解析式；

（2）點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PD⊥BC于點D，在直線BC上有一動點M，當(dāng)線段PD最大時，求PM+MB最小值；

（3）如圖②，直線AQ交y軸于G，取線段BC的中點K，連接OK，將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′，將拋物線y＝﹣x2+x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y′，當(dāng)拋物線y′經(jīng)過點Q時，記頂點為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點G′的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝5cm，BC＝6cm，點E．F．G分別從A．B．C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當(dāng)點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設(shè)點E．F．G運動的時間為t（單位：s）．

（1）當(dāng)t等于多少s時，四邊形EBFB′為正方形；

（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在實數(shù)t，使得點B’與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O經(jīng)過點A，B，與BC交于點D，連接AD．

（Ⅰ）如圖①．若AB是⊙O的直徑，交AC于點E，連接DE，求∠ADE的大�。�

（Ⅱ）如圖②，若⊙O與AC相切，求∠ADC的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），……直線ln⊥x軸于點（n，0）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點A1、A2、A3、…、An；函數(shù)y＝2x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點B1、B2、B3、…、Bn．如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，…，四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2018＝（　�。�

A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在點F處測得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．

（1）判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解決問題：

（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為3，2時，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的長與寬，若不存在，請說明理由.

（2）邊長為的正方形存在“加倍”正方形嗎？請做出判斷，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥軸于點C，交的圖象于點A，PC⊥軸于點D，交的圖象于點B. 當(dāng)點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：

①

②的值不會發(fā)生變化

③PA與PB始終相等

④當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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