【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O外一點,連接OC交⊙O于點D,連接BD并延長交線段AC于點E,∠CDE=∠CAD.
(1)求證:CD2=ACEC;
(2)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若AE=EC,求tanB的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)相似三角形的判定證明△CDE∽△CAD,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理即可證明;
(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,再利用等量代換得到∠B=∠CAD,進而得到∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°,即可得證;
(3)根據(jù)(1)與題意得到CD=CE,利用相似三角形的性質(zhì)與等量代換可得tanB=tan∠CAD=.
(1)證明:∵∠CDE=∠CAD,∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAD,
∴,
∴CD2=CACE;
(2)AC與⊙O相切,
證明:∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠B=90°,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵∠ODB=∠CDE,∠CDE=∠CAD,
∴∠B=∠CAD,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°,
∴BA⊥AC,
∴AC與⊙O相切;
(3)解:∵AE=EC,
∴CD2=CACE=(AE+CE)CE=2CE2,
∴CD=CE,
∵△CDE∽△CAD,
∴,
∵∠ADE=180°-∠ADB=90°,∠B=∠CAD,
∴tanB=tan∠CAD=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A,B兩地之間有一條直線跑道,甲,乙兩人分別從A,B同時出發(fā),相向而行勻速跑步,且乙的速度是甲速度的80%,當甲,乙分別到達B地,A地后立即調(diào)頭往回跑,甲的速度保持不變,乙的速度提高25%(仍保持勻速前行),甲,乙兩人之間的距離y(米)與跑步時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則他們在第二次相遇時距B地_____米.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(-2,0)、(),且,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方,則下列結(jié)論中:①ab>0;②4a-2b+c=0;③2a-b+1<0;④a<b<c,其中正確的結(jié)論有( ).
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】某校興趣小組就“最想去的金華最美村落”隨機調(diào)查了本校部分學生,要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的最美鄉(xiāng)村下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計圖
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為______人;
扇形統(tǒng)計圖中“最想去鄉(xiāng)村D”的扇形圓心角的度數(shù)為______;
若該校共有800名學生,請估計“最想去鄉(xiāng)村B”的學生人數(shù).
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【題目】在一個不透明的袋子中,裝有除顏色外其余均相同的紅、藍兩種球,已知其中紅球有3個,且從中任意摸出一個是紅球的概率為0.75.
(1)根據(jù)題意,袋中有 個藍球.
(2)若第一次隨機摸出一球,不放回,再隨機摸出第二個球.請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球為藍球(記為事件A)”的概率P(A).
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【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用表示).
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【題目】某校團委計劃在元且期間組織優(yōu)秀團員到敬老院去服務(wù),現(xiàn)選出了10名優(yōu)秀團員參加服務(wù),其中男生6人,女生4人.
若從這10人中隨機選一人當隊長,求選中女生當隊長的概率;
現(xiàn)決定從甲、乙中選一人當隊長,他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔任,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則選甲為隊長;否則,選乙為隊長試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22017
首先設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 則2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②
②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法,在數(shù)列求和中,我們稱之為:“錯位相減法”
請你根據(jù)上面的材料,解決下列問題
(1)求1+3+32+33+34+…+32019的值
(2)若a為正整數(shù)且,求
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D,E在線段BC上,△ADE是等邊三角形,且∠BAC=120°
(1)求證:△ABD∽△CAE;
(2)若BD=2,CE=8,求BC的長.
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