如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，且A（0，-2），AB=4，連接AC，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到OC上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H，∠HOQ＞∠POQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍．
（1）∵矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，且A（0，-2），AB=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，-2），
∴將A，B兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c得：
c=-2
16+4b+c=-2
，
解得：
b=-4
c=-2
，
∴拋物線解析式為：y=x2-4x-2；

（2）由題意知：A點(diǎn)移動(dòng)路程為AP=t，
Q點(diǎn)移動(dòng)路程為7（t-1）=7t-7．
當(dāng)Q點(diǎn)在OA上時(shí)，即0≤7t-7＜2，1≤t＜
9
7
時(shí)，
如圖1，若PQ⊥AC，則有Rt△QAP∽Rt△ABC．
∴
QA
AB
=
AP
BC
，即
7t-7
4
=
t
2
，
∴t=
7
5
．
∵
7
5
＞
9
7
，
∴此時(shí)t值不合題意．
當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，即2≤7t-7＜6，
9
7
≤t＜
13
7
時(shí)，
如圖2，過Q點(diǎn)作QD⊥AB．
∴AD=OQ=7（t-1）-2=7t-9．
∴DP=t-（7t-9）=9-6t．
若PQ⊥AC，易證Rt△QDP∽Rt△ABC，
∴
QD
AB
=
DP
BC
，即
2
4
=
9-6t
2
，
∴t=
4
3
，
∵
9
7
＜
4
3
＜
13
7
，
∴t=
4
3
符合題意．
當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，即6≤7t-7≤8，
13
7
≤t≤
15
7
時(shí)，
如圖3，若PQ⊥AC，過Q點(diǎn)作QG∥AC，
則QG⊥PG，即∠GQP=90°．
∴∠QPB＞90°，這與△QPB的內(nèi)角和為180°矛盾，
此時(shí)PQ不與AC垂直．
綜上所述，當(dāng)t=
4
3
時(shí)，有PQ⊥AC．

（3）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，如圖4，△BPQ∽△BAC，
∴
BP
BA
=
BQ
BC
，
∴
4-t
4
=
8-7(t-1)
2
，
解得t=2，即當(dāng)t=2時(shí)，PQ∥AC．
此時(shí)AP=2，BQ=CQ=1，
∴P（2，-2），Q（4，-1）．
拋物線對(duì)稱軸的解析式為x=2，
當(dāng)H1為對(duì)稱軸與OP的交點(diǎn)時(shí)，
有∠H1OQ=∠POQ，
∴當(dāng)yH＜-2時(shí)，∠HOQ＞∠POQ．
作P點(diǎn)關(guān)于OQ的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接PP′交OQ于點(diǎn)M，
過P′作P′N垂直于對(duì)稱軸，垂足為N，連接OP′，
在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1．
∴OQ=
17
，
∵S△OPQ=S四邊形ABCO-S△AOP-S△COQ-S△QBP=3=
1
2
OQ×PM，
∴PM=
6
17
17
，
∴PP′=2PM=
12
17
17
，
∵∠NPP′=∠COQ．
∴△COQ∽△NPP′
∴
CQ
OQ
=
P′N
PP′
，
∴P′N=
12
17
，PN=
48
17
，
∴P′（
46
17
，
14
17
），
∴直線OP′的解析式為y=
7
23
x，
∴OP′與NP的交點(diǎn)H2（2，
14
23
）．
∴當(dāng)yH＞
14
23
時(shí)，∠HOP＞∠POQ．
綜上所述，當(dāng)yH＜-2或yH＞
14
23
時(shí)，∠HOQ＞∠POQ．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為E，求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)P（1，
5
2
），與x軸相交于點(diǎn)A；拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P，頂點(diǎn)為M．
（1）求直線y=kx+2的表達(dá)式；
（2）求拋物線y=ax2+bx的表達(dá)式；
（3）設(shè)此直線與y軸相交于點(diǎn)B，直線BM與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
8
3
，0），試判斷△ACB與△ABD是否相似，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以AB為直徑的⊙C交x軸于A，交y軸于B，滿足OA：OB=4：3，以O(shè)C為直徑作⊙D，設(shè)⊙D的半徑為2．
（1）求⊙C的圓心坐標(biāo)；
（2）過C作⊙D的切線EF交x軸于E，交y軸于F，求直線EF的解析式；
（3）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸過C點(diǎn)，頂點(diǎn)在⊙C上，與y軸交點(diǎn)為B，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線如圖所示，則該二次函數(shù)的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，4），且與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，若△AOP的面積為
9
2
，求二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖所示，已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測(cè)得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
（1）此橋拱線所在拋物線的解析式．
（2）橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12
2
m的魚船，試探索此船能否開到橋下？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，記拋物線y=-x2+1的圖象與x正半軸的交點(diǎn)為A，將線段OA分成n等份，設(shè)分點(diǎn)分別為P1，P2，…Pn-1，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，分別與拋物線交于點(diǎn)Q1，Q2，…，Qn-1，再記直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面積分別為S1，S2，…，這樣就有S1=
n2-1
2n3
，S2=
n2-4
2n3
，…；記W=S1+S2+…+Sn-1，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，你猜想W最接近的常數(shù)是（　�。�
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4

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