如圖，直線l經過點A（4，0）和點B（0，4），且與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內相交于點P，若△AOP的面積為
9
2
，求二次函數(shù)的解析式．
因為直線l與兩坐標軸分別交于點A（4，0），B（0，4），
所以直線l的函數(shù)表達式為y=-x+4，
設點P的坐標為（m，n），
因為△AOP的面積為
9
2
，
所以
1
2
×4×n=
9
2
，
所以n=
9
4
．
因為點P在直線l上，
所以-m+4=
9
4
，
得m=
7
4
，
所以P(
7
4
，
9
4
)．
因為點P在拋物線y=ax2上，
所以
9
4
=(
7
4
)2a，
得a=
36
49
，
所以二次函數(shù)的解析式為y=
36
49
x2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+b經過點A（4，4）和點B（0，-4）．C是x軸上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在以AB為直徑的圓上，求點C的坐標；
（3）將點A繞C點逆時針旋轉90°得到點D，當點D在拋物線上時，求出所有滿足條件的點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，且A（0，-2），AB=4，連接AC，拋物線y=x2+bx+c經過A，B兩點．點P由點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動，1秒后點Q也由點A出發(fā)以每秒7個單位的速度沿AO，OC，CB邊向點B移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當P運動到OC上時，設點P的移動時間為t秒，當PQ⊥AC時，求t的值；
（3）當PQ∥AC時，對于拋物線對稱軸上一點H，∠HOQ＞∠POQ，求點H的縱坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線：y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B（A在B左側），頂點為C（1，-2），
（1）求此拋物線的關系式；并直接寫出點A、B的坐標．
（2）求過A、B、C三點的圓的半徑．
（3）在拋物線上找點P，在y軸上找點E，使以A、B、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P、E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊腰長為
5
的等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，-2），直角頂點C在x軸的負半軸上（如圖所示），拋物線y=ax2+ax+2經過點B．
（1）點C的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），那么這個二次函數(shù)的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校課外活動小組準備利用學校的一面墻，用長為30米的籬笆圍成一個矩形生物苗圃園．
（1）若墻長為18米（如圖所示），當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積等于88平方米？
（2）當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，張大爺要圍成一個矩形ABCD花圃．花圃的一邊AD利用足夠長的墻，另三邊恰好用總長為36米的籬笆圍成．設AB的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．
[參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-
b
2a
時，y最大(小)值=
4ac-b2
4a
]．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某海參養(yǎng)殖公司經市場調研發(fā)現(xiàn)，每周該公司銷售的海參量y（千克）與單價x（元/千克）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關系．
（1）根據圖象求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）從經濟效益來看，你認為該公司如何制定海參單價，能使每周海參的銷售收入最高？每周海參的最高銷售收入是多少？

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