Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；

（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式是y=x2﹣x﹣3；（2）四邊形OCHA的最大面積是；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）．

【解析】試題分析：（1）、將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）、首先設(shè)H（x，y），求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用求最值的方法求出最值；（3）、根據(jù)函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)G的坐標(biāo)，求出AM的長度，得到MG=MA，以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2 ，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出∠AG=45°，然后分情況求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試題解析：（1）、二次函數(shù)過三點(diǎn)A（6，0）B（-2，0）C（0，-3）

設(shè)，則有且， ∴，， ∴

（2）、設(shè)，，S=·+·=×3+×6·===

當(dāng)，S有最大值，.

（3）、∵∴頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（2，-4） 對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M

∴∴MG=MA

以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2 ，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M

∵同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半

∴

Rt△Q1OM中 ∵OM=2 Q1M=4 ∴∴Q1（0，）

由對(duì)稱性可知：Q2（0，-）若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之間時(shí)，如圖，延長AQ交⊙M于點(diǎn)P，

∵∠APG=∠AQ1G=45°,且∠AQG＞∠APG ∴∠AQG＞45° ∴點(diǎn)Q不在線段Q1Q2 之間

若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之外時(shí)，同理可得，∠AQG＜45°， ∴點(diǎn)Q不在線段Q1Q2 之外

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）