【題目】如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線．直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)．若∠A=60，∠ACP=24，則∠ABP的度數(shù)( )

A. 24 B. 30 C. 32 D. 36

【答案】C

【解析】直線m為∠ABC的角平分線，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直線l為BC的中垂線，

∴PB=PC，

∴∠CBP=∠BCP

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP．

在銳角△ABC中，

3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

又∵∠A=60°，∠ACP=24°，

3∠ABP+60°+24°=180°，

∴∠ABP=32°.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

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（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；

（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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（1）線段AB與DB的大小關(guān)系為 ，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）判斷CE與⊥⊙O的位置關(guān)系，并證明；

（3）當(dāng)△CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時(shí)，試判斷△ABD的形狀，并證明。

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