【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形,點(diǎn)DBC邊上,AB邊上有一點(diǎn)F,且BF=DC,連接EF、EB。

(1)求證:△ABE≌△ACD;

(2)求證:四邊形EFCD是平行四邊形。

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】(1)證明:∵△ABC△ADE都是等邊三角形,

∴AEAD,ABAC∠EAD∠BAC60°——————2

∴∠EAD∠BAD∠BAC∠BAD

即:∠EAB∠DAC ——————1

∴△ABE≌△ACDSAS——————1

(2)證明:∵△ABE≌△ACD,∴BEDC,∠EBA∠DCA,又∵BF=DC∴BE=BF.

∵△ABC是等邊三角形,∴∠DCA60°,

∴△BEF為等邊三角形.

∴∠EFB=60°,EF="BF " ————————2

∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC60°, ∴∠ABC=∠EFB,

∴EF∥BC,EF∥DC ————————1

∵EFBFBFDC,∴EFDC ————————1

四邊形EFCD是平行四邊形. ————————1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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