Question

如圖，對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．

(1)求拋物線的解析式及拋物線與x軸的另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)D為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2，點(diǎn)E（x，y）是拋物線上位于第四象限的一點(diǎn)，四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線的平行四邊形．

①當(dāng)□OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷□OEAF是矩形嗎？是菱形嗎？

②是否存在點(diǎn)E，使□OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）由拋物線的對(duì)稱軸是，可設(shè)解析式為．

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得

  

解之，得

故拋物線解析式為 (或．

當(dāng)時(shí)，, ∴C(1，0)  

（2）

（3）①根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時(shí)，即．

            化簡，得  解之，得

故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為．

因?yàn)?i>OE不垂直于AE，所以□OEAF不可能是矩形.

因?yàn)辄c(diǎn)滿足OE = AE，所以□OEAF是菱形；

因?yàn)辄c(diǎn)不滿足OE = AE，所以□OEAF不是菱形

當(dāng)OA⊥EF，且OA = EF時(shí)，□OEAF是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，－3）．而坐標(biāo)為（3，－3）的點(diǎn)不在拋物線上，