【題目】如圖,在和中,,,,且頂點(diǎn)D落在的內(nèi)部(包含邊上),連結(jié).當(dāng)是以為腰的等腰直角三角形,則的面積為_____.
【答案】4或2
【解析】
根據(jù)是以為腰的等腰直角三角形,分∠ADE=90°或∠EAD=90°兩種情況討論,證明△AEC≌△BDC(SAS),求出△AEC的面積即可.
根據(jù)題意,當(dāng)是以為腰的等腰直角三角形時(shí),分∠ADE=90°或∠EAD=90°兩種情況討論,
①當(dāng)∠ADE=90°時(shí),
∵△ADE是等腰直角三角形,AD=ED,
∴∠AED=∠EAD=45°,
∵,,,
∴∠CED=∠CDE=45°,∠CAB=∠CBA=45°,ED=AD=,
∴∠ECA=∠DCB,∠AEC=∠AED+∠CED=90°,
∴△AEC≌△BDC(SAS),
∵Rt△ADE是等腰直角三角形,
∴AE=,
∴Rt△AEC的面積==×4×2=4,
∴△BDC的面積=△AEC的面積=4;
②當(dāng)∠EAD=90°時(shí),則AE=AD,此時(shí)點(diǎn)D落在AB上,
由①可知,Rt△AEC≌Rt△BDC(SAS),
∴Rt△AEC是等腰直角三角形,
∴AE=CE=2,
∴△AEC的面積=×2×2=2,
即△BDC的面積=△AEC的面積=2;
故答案為:4或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 中, , ,點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以為直角邊作等腰直角,且,連結(jié).
()求證: .
()在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試問(wèn)的度數(shù)是否會(huì)變化?若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù),若變化,請(qǐng)說(shuō)明它的變化趨勢(shì).
()已知,設(shè), .
①試求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
②當(dāng)時(shí),求的外接圓半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線.
(1)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸;
(2)函數(shù)y有最大值還是最小值?并求出這個(gè)最大(。┲;
(3)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P,與x軸的交點(diǎn)為Q,求直線PQ的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點(diǎn),且DH=DC,則下列結(jié)論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=(m-1)x2+m2-2m-2的圖象開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1).
(1)求m的值;
(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出y=x2,y=x2-1的圖象.
(1)分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;
(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,再畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,則有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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